浙江省金华市2026年中考模拟（3）数学试卷及答案

1、如图从半径为定值的圆形纸片上，以为圆心截取一个扇形卷成圆锥，若要使所得圆锥体积最大，那么截取扇形的圆心角大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数在处导数存在，若 是的极值点,则( )

A.是的充分必要条件

B.是的必要不充分条件

C.是的充分不必要条件

D.既不是的充分条件，也不是的必要条件

3、设是中心在坐标原点的双曲线．若是的一个顶点，是的一个焦点，则的一条渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，去掉所有为1的项，依次构成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的第80项为（       ）

A．13

B．14

C．78

D．91

5、设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记时该五角星露出水面部分的图形面积（），则导函数的图象大致为（ ）

7、在中国农历中，一年有24个节气，北京2022年冬奥会开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，小寒、雨水、清明日影长之和为31.5尺，则前九个节气日影长之和为（       ）

A．94.5尺

B．93.5尺

C．92.5尺

D．91.5尺

8、面直角坐标系中，角的顶点为，始边为轴非负半轴，若点是角终边上的一点，则角的值是（ ）

A．

B．，

C．，

D．，

9、从4名高一学生和5名高二学生中，选3人参加社区垃圾分类宣传活动，其中至少有1名高二学生参加宣传活动的不同选法种数为（   ）

A．50

B．70

C．80

D．140

10、若平面向量与的夹角为，则（       ）

A．

B．1

C．2

D．3

11、一个三角形具有以下性质：（1）三边组成一个等差数列；（2）最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为（   ）

A.   B.   C.   D.

12、2019年4月10日21时整，全球六地（上海和台北、布鲁塞尔、圣地亚哥、东京和华盛顿同时召开新闻发布会，宣布人类首次利用虚拟射电望远镜，成功捕获世界上首张黑洞图像，公布的照片展示了一个中心为黑色的明亮环状结构，看上去有点像个橙色的甜甜圈，其黑色部分是黑洞投下的“阴影”，明亮部分是绕黑洞高速旋转的吸积盘.某同学作了一张黑洞示意图，如图所示，由两个同心圆和半个同心圆环构成圆及圆环的半径从内到外依次为2，3，4，5个单位在图中随机任取一点，则该点取自阴影的概率为（   ）

A. B. C. D.

13、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设，，数列的前项和，，则存在数列和使得（   ）

A.，其中和都为等比数列

B.，其中为等差数列，为等比数列

C.，其中和都为等比数列

D.，其中为等差数列，为等比数列

15、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A. 平方尺   B. 平方尺   C. 平方尺   D. 平方尺

16、函数的零点，，则（   ）

A. B. C. D.

17、已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是

A．

B．

C．或

D．或

18、已知集合，则= (   )

A. 或   B. 或3   C. 1或   D. 1或3

19、已知直线， 互相垂直，则的值是（   ）

A. 0   B. 1   C. 0或-1   D. 0或1

20、下列命题中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、把正整数按一定的规律排成如图所示的三角形阵.设 ）是位于数阵中从上向下数第行，从左向右数第列的数，例如： ，若，则__________．

22、在中，，，D为BC的中点，，则BC的长为________．

23、若函数的值域为，则的取值范围是__________.

24、定义：，两个向量的叉乘的模．若点、，O为坐标原点，则______．

25、已知向量，的夹角为60°，且，，则________.

26、若函数在上是单调函数，则的最大值是______.

27、点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.

（Ⅰ）求弦中点的纵坐标;

（Ⅱ）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.

28、求倾斜角为直线y＝＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(－4，1)；(2)在y轴上的截距为－10.

29、用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．

（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；

（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．

30、已知二项式的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是.

(1)求n的值；

(2)求展开式的第6项.

31、已知.

（1）若，且，求的值；

（2）若，求的值.

32、已知函数．求f（x）的单调区间．