新疆维吾尔自治区铁门关市2026年小升初模拟（2）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知单位向量､､，满足.若常数､､的取值集合为，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
3、已知函数在内有1个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于0.01，则至少计算中点函数值（）
A．5次
B．6次
C．7次
D．8次
4、已知，则（）
A．
B．1
C．
D．5
5、已知，则角的终边落在的阴影部分是（）
A．
B．
C．
D．
6、某程序框图如图所示，若输入的，，则输出的（　　）
A．
B．
C．
D．
7、已知非零向量，则（）
A．
B．
C．
D．
8、位女生和位男生站成一排照相，其中男生不能站在一起的排法种数为（）
A. B. C. D.
9、下列有关回归直线方程的叙述：①反映与之间的函数关系；②反映与之间的函数关系；③表示与之间的不确定关系；④表示最接近与之间真实关系的一条直线．其中正确的是（）
A. ①② B. ②③
C. ③④ D. ①④
10、知识竞赛中给一个代表队的4人出了2道必答题和4道选答题，要求4人各答一题，共答4题，此代表队可选择的答题方案的种类为（）
A. B. C. D.
11、已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则　　
A．
B．
C．
D．
12、杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”．在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第个数组成的数列称为第斜列．该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2022行第斜列与第斜列各项之和最大时，的值为（）
A．1009
B．1010
C．1011
D．1012
13、若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（）
A. B. C. D.
14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=1，，则c=（）
A.1 B. C. D.2
15、在的展开式中，常数项等于（）
A.15 B.16 C. D.
16、若集合A同时具有以下三个性质：（1），；（2）若，则；（3）若且，则．则称A为“好集”．已知命题：①集合是好集；②对任意一个“好集”A，若，则．以下判断正确的是（）
A．①和②均为真命题
B．①和②均为假命题
C．①为真命题，②为假命题
D．①为假命题，②为真命题
17、复数的共轭复数为（）
A. B. C. D.
18、已知函数（，）的最小正周期为，且图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）
A. B. C. D.
19、等轴双曲线的焦距为（）
A．2
B．
C．4
D．
20、某日，甲、乙、丙三个单位被系统随机预约到A，B，C三家医院接种疫苗，每家医院每日至多接待两个单位.已知A医院接种的是只需要打一针的腺病毒载体疫苗，B医院接种的是需要打两针的灭活疫苗，C医院接种的是需要打三针的重组蛋白疫苗，则甲单位不接种需要打三针的重组蛋白疫苗的概率为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域为_________________
22、记各项均为正数的数列的前项和为.若，（），则的最小值为_________.
23、下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是________．
24、曲线C上任意一点P到点（1，0）的距离比到y轴的距离大1，A，B是曲线C上异于坐标原点O的两点，并且直线OA，OB的斜率之积为，则直线AB一定经过的点是___________.
25、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为．试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件________________
26、一次体操比赛中，位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，，，，，E为PA上一点，且．
(1)证明：平面平面PAC；
(2)求直线PB与平面BEC所成角的正弦值．
28、如图，直三棱柱中，分别是的中点.
（1）证明：平面；
（2）设，，求三棱锥的体积.
29、如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.
（1）求异面直线与所成角的余弦值；
（2）求AE和平面的所成角的正弦值.
30、已知.
（1）若，判断是否存在，使得，并说明理由；
（2）设，是否存在实数，当，（，为自然常数）时，函数的
最小值为3.
31、有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示．
甲公司
乙公司
职位
A
B
C
D
职位
A
B
C
D
月薪/千元
5
6
7
8
月薪/千元
4
6
8
10
获得相应职位概率
0.4
0.3
0.2
0.1
获得相应职位概率
0.4
0.3
0.2
0.1
(1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去应聘乙公司的C职位，记这两人被录用的人数和为，求的分布列．
(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．
(3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由．
32、如图，已知点在圆柱的底面圆上，为的直径，圆柱的表面积为，，．
（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求三棱锥的体积．