浙江省绍兴市2026年中考真题（一）数学试卷（附答案）

1、已知正四棱锥的高为2，底面正方形边长为4，其正视图为如图所示的等腰三角形，正四棱锥表面点在正视图上的对应点为腰的中点，正四棱锥表面点在正视图上对应点为，则的取值范围为（   ）．

A. B. C. D.

2、如图，矩形中，已知为的中点．将沿着向上翻折至得到四棱锥．平面与平面所成锐二面角为，直线与平面所成角为，则下列说法错误的是（       ）

A．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面平面

B．若为中点，则无论翻折到哪个位置都有平面

C．

D．存在某一翻折位置，使

3、的内角，，的对边分别为，，，若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知直线，下面四个命题：

①直线的倾斜角为；

②若直线，则；

③点到直线的距离为2；

④过点，并且与直线平行的直线方程为

其中所有正确命题的序号是（ ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．③

6、2021年7月24日，中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，要求学校做好课后服务，结合学生的兴趣爱好，开设体育、美术、音乐、书法等特色课程.某初级中学在课后延时一小时开设相关课程，为了解学生选课情况，在该校全体学生中随机抽取50名学生进行问卷调查，得到如下数据：（附：计算得到的观测值为.）

根据以上数据，对该校学生情况判断不正确的是（       ）

A．估计该校既喜欢体育又喜欢音乐的学生约占

B．从这30名喜欢体育的学生中采用随机数表法抽取6人做访谈，则他们每个个体被抽到的概率为

C．从不喜欢体育的20名学生中任选4人做访谈，则事件“至少有2人喜欢音乐”与“至多有1人不喜欢音乐”为对立事件

D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“喜欢体育”与“喜欢音乐”有关系

7、在中，，则是（   ）

A.等边三角形 B.等腰直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.两直角边互不相等的直角三角形

8、关于“斜二测”画图法，下列说法不正确的是

A．平行直线的斜二测图仍是平行直线

B．斜二测图中，互相平行的任意两条线段的长度之比保持原比例不变

C．正三角形的直观图一定为等腰三角形

D．在画直观图时，由于坐标轴的选取不同，所得的直观图可能不同

9、将函数的图象向右平移个单位，得到的图象关于y轴对称，则周期的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10、设直线，分别是函数，图象上点，处的切线，且与垂直相交于点，，分别与轴相交于点A，，则的面积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知为等差数列且，，为其前项的和，则（   ）

A．176

B．182

C．188

D．192

12、直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为　　

A.  B.  C.  D.

13、若，，向量与向量的夹角为120°，则向量在向量上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出下列四个命题（其中a，b是两条直线，a是平面）：

①若，，则；

②若，，则；

③若，则a平行于内的所有直线：

④若a平行于内无数条直线，则．

其中真命题的个数是．

A．0

B．1

C．2

D．3

15、若椭圆与双曲线有公共的焦点，，点是两条曲线的交点，，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，且，则

A．

B．

C．

D．

16、已知向量，，且，那么实数m的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

18、欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于第________象限（       ）

A．一

B．二

C．三

D．四

19、使“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（       ）

A．椭圆

B．双曲线

C．线段

D．不能确定

21、若“，”是真命题，则实数的最小值为_______.

22、若实数,目标函数 的最大值为a，最小值为b，则 ______．

23、已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为______．

24、已知“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________．

25、设f(x)＝2x－2－x，又a＝log43，b＝ln3，c＝e2则 f(a)、f(b)、 f(c)按从小到大的顺序为________．

26、等差数列的前项和为，若，则等于_________．

27、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间的关系，下表记录了小李某月连续5天每天打篮球的时间x（单位：h）与当天投篮命中率y的数据：

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出投篮命中率y与打篮球时间x（单位：h）之间的回归直线方程；

（2）如果小李某天打了篮球，预测小李当天的投篮命中率.

（参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，）

28、如图所示，已知三棱锥，，，，为的中点，且是正三角形，．

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）若点为的中点，求三棱锥的体积．

29、已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：

（1）x≤2； 

（2）－2≤x≤1； 

（3）0≤x≤3．

30、设函数．

（Ⅰ）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数满足．证明： ．

31、已知双曲线的离心率为2，右顶点为.

（1）求双曲线的方程；

（2）设直线与轴交于点，与双曲线的左、右支分别交于点，且，求的值.

32、已知命题p：m满足，命题q：，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围.