河北省秦皇岛市2026年小升初（3）数学试卷-有答案

1、已知为等差数列，首项，公差，若，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、设则（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

3、如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（       ）

A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1

B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE

C．四面体EMAC的体积为定值

D．四面体FA1C1B的体积不为定值

4、设点关于坐标原点的对称点是B，则等于（       ）

A．4

B．

C．

D．2

5、设则（   ）

A. B.

C. D.

6、某个与正整数有关的命题：如果当时命题成立，则可以推出当时该命题也成立.现已知时命题不成立，那么可以推得（ ）

A．当时命题成立

B．当时命题不成立

C．当时命题成立

D．当时命题不成立

7、已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，为坐标原点，，若椭圆的离心率等于，则直线的方程是（ ）

A． B． C．   D．

8、函数对于任意实数满足条件，若，则（ ）

A．   B．   C． D．

9、已知集合，则（       ）

A．{－1，0，1}

B．{0，1}

C．

D．

10、已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，

且，则的单调递减区间是

A.   B.

C.   D.

11、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

12、将函数图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

13、已知函数的图形如图所示，设集合，则 （   ）

A.  B.  C.  D.

14、函数的定义域是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、命题，，则是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

16、已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位： ）.现将甲容器中的液体倒人乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒人甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位： ），下列关于数列的说法正确的是（ ）

A. 当时，数列有最大值

B. 设，则数列为递减数列

C. 对任意的，始终有

D. 对任意的，都有

17、双曲线和椭圆有相同的焦点， 为两曲线的交点，则等于

A.   B.   C.   D.

18、已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝x﹣[x]，则函数的零点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

19、已知函数在处连续，下列命题中正确的是（       ）．

A．导数为零的点一定是极值点

B．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值

C．如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值

D．如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值

20、在下列函数中，既是奇函数又在定义域内单调递增的是

A．

B．

C．

D．

21、已知复数，则______．

22、已知函数，若过点的直线与曲线相切，则该直线斜率为______．

23、已知，则的最小值为___________。

24、某市为了了解居民家庭网购消费情况，调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均有区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，月消费金额在1000元以下的有__________户．

25、若，，则的取值范围___________.

26、古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分不够，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得，同理可得，，…，按此规律，则________（，7，9，11，…）

27、已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求，的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明.

28、已知数列的前项和为，若.

(1)求，，；

(2)求数列的通项公式

29、已知集合.

（1）若，求的取值范围；

（2）若，且，求所有的值构成的集合.

30、如图，在三棱锥中，正三角形所在平面与等腰三角形所在平面互相垂直，，是中点，于.

（1）证明：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

31、某县种植的脆红李在2021年获得大丰收，依据扶贫政策，所有脆红李由经销商统一收购.为了更好的实现效益，质监部门从今年收获的脆红李中随机选取100千克，进行质量检测，根据检测结果制成如图所示的频率分布直方图.下表是脆红李的分级标准，其中一级品､二级品统称为优质品.

经销商与某农户签订了脆红李收购协议，规定如下：从一箱脆红李中任取4个进行检测，若4个均为优质品，则该箱脆红李定为A类；若4个中仅有3个优质品，则再从该箱中任意取出1个，若这一个为优质品，则该箱脆红李也定为A类；若4个中至多有一个优质品，则该箱脆红李定为C类；其他情况均定为B类.已知每箱脆红李重量为10千克，A类､B类､C类的脆红李价格分别为每千克10元､8元､6元.现有两种装箱方案：方案一：将脆红李采用随机混装的方式装箱；方案二：将脆红李按一､二､三､四等级分别装箱，每箱的分拣成本为1元.以频率代替概率解决下面的问题.

(1)如果该农户采用方案一装箱，求一箱脆红李被定为A类的概率；

(2)根据统计学知识判断，该农户采用哪种方案装箱收入更多，并说明理由.

32、求下列各式的值.

(1)

(2).