河北省石家庄市2026年小升初（一）数学试卷-有答案

1、公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值．世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么

A．

B．

C．

D．

2、已知为偶函数，当时， ，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围（  ）

A.   B.   C.   D.

3、已知，分别是双曲线的左右焦点，点P在该双曲线上，若，则（       ）

A．4

B．4或6

C．3

D．3或7

4、记等差数列的前项和为，若已知，则(   )

A. B. C. D.

5、命题“，”的真假以及否定分别为（       ）

A．真，，

B．假，，

C．假，，

D．真，，

6、在中，，则“”是“有两个解”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、已知椭圆(a＞b＞0)与双曲线(a＞0，b＞0)的焦点相同，则双曲线渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

8、“”是“”成立的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、如图，在三棱锥中，，二面角的正弦值是，则三棱锥外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设命题，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知定义域在上的偶函数在上单调递减．若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.面积为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、不等式对一切实数都成立，则实数a的范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

14、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝60°，a，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．2

15、已知，观察下列各式：，类比有，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行，一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示，从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后，回到光源接收器，则该光线经过的路程为（       ）

A．11

B．12

C．13

D．14

17、过点与抛物线只有一个公共点的直线有 (   )

A. 1条   B. 2条   C. 3条   D. 无数条

18、在复平面内，复数（为虚数单位）所对应的点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

19、设复数满足，其中为虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

20、在上定义运算，若关于的不等式的解集为，则（ ）

A.1 B.2 C.4 D.5

21、已知等比数列满足，且，则的最小值为__________．

22、已知数列的前项和为,,,则_____．

23、用数字0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位偶数的概率是________.

24、设函数，其中．若存在极值点，且，其中，则________．

25、在中，的对边分别为，且，，则面积的最大值为__________．

26、若点在直线上，则=___________．

27、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．

28、已知在四棱锥P—ABCD中，，，E为CD中点.

(1)平面PCD与平面PAE能垂直吗？请说明理由.

(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥的体积.

29、如图，在底面是菱形的四棱锥中， ， ， ， 为线段上一点，且．

（Ⅰ）若为的中点，证明： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

30、已知双曲线：的实轴长为，为右焦点，，，且为等边三角形.

（1）求双曲线的方程；

（2）过点的直线与的左右两支分别交于、两点，求面积的取值范围.

31、求函数的值域．

32、已知函数.

（1）若存在极值，求的取值范围；

（2）当时，求证：.