河北省邯郸市2026年小升初（2）数学试卷-有答案

1、数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体的棱长为，则下列结论正确的是（       ）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若、是勒洛四面体表面上的任意两点，则的最大值为

C．勒洛四面体的体积是

D．勒洛四面体内切球的半径是

2、若x，y满足约束条件，z=2x-3y的最大值为（   ）

A.9 B.6 C.3 D.1

3、已知空间向量，，，若，则（       ）

A．2

B．

C．14

D．

4、若x，y满足,则的最大值是（   ）

A. B.2 C. D.1

5、等差数列，前项和为，，，是方程的两根，则满足的的最大正整数为（       ）

A．4023

B．4024

C．4025

D．4026

6、若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a）x+1为偶函数，则实数a的值为（　　）

A. 1   B.   C. 0   D. 0或

7、某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（       ）

A．6种

B．12种

C．16种

D．20种

8、圆与圆的位置关系为

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

9、在平面直角坐标系中，直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，且直线l与曲线相切，则直线l的方程为（   ）

A. B.

C.或 D.或

10、若，则的解集为（ ）

A.   B.

C. D.

11、过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（  ）

A. B. C. D.

12、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，是边长为的正三角形，则球O的半径长为(       )

A．

B．

C．

D．

14、设随机变量，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是

A．至少有1名男生与全是女生

B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生

D．恰有1名男生与恰有2名女生

16、某校高二理（1）班学习兴趣小组为了调查学生喜欢数学课的人数比例，设计了如下调查方法：

（1）在本校中随机抽取100名学生，并编号1，2，3，…，100；

（2）在箱内放置了两个黄球和三个红球，让抽取到的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；

（3）请下列两类学生站出来，一是摸到黄球且编号数为奇数的学生，二是摸到红球且不喜欢数学课的学生。

若共有32名学生站出来，那么请用统计的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（ ）

A. 80% B. 85% C. 90% D. 92%

17、已知集合,则

A．

B．

C．

D．

18、已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（       ）

A．①对②对

B．①对②错

C．①错②对

D．①错②错

19、问题:①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；②从10名学生中抽出3人参加座谈会，方法:Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法．则问题与方法配对正确的是（   ）

A.①Ⅲ  ②Ⅰ B.①Ⅰ ②Ⅱ C.①Ⅱ  ②Ⅲ D.①Ⅲ  ②Ⅱ

20、从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延长交双曲线右支于P点，M为线段的中点，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

21、已知正实数，满足，则的最小值为______.

22、已知各项都为正数的数列的前项和为，并且，则__________．

23、计算：

（1）______；

（2）______；

（3）______．

24、函数f(x)＝cos2x＋sinx的最小值为________．

25、函数f（x）的定义域为_____.

26、在中，，，.若，，则在方向上的投影的取值范围是___________.

27、如图，在三棱柱中，底面，，，，，是线段的中点.

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积.

28、用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．

(1)求圆锥的母线长；

(2)过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值．

29、如图，在平面图形中，为菱形，，为的中点，将沿直线向上折起，使.

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积.

30、关于x的方程有一个虚根的模为，求实数m并解这个方程.

31、若是方程的两个实根，求的值．

32、若函数满足：对于任意正数、，都有，，且，则称函数为“函数”.

（1）试判断函数与是否是“函数”；

（2）若函数为“函数”，求实数的取值范围；

（3）若函数为“函数”，且，求证：对任意，都有.