河北省秦皇岛市2026年小升初（二）数学试卷-有答案

1、已知函数，，当，且时，方程根的个数一定不少于（ ）

A．9

B．10

C．11

D．12

2、直线 与直线 和分别交于两点，线段的中点坐标为，那么直线 的斜率是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、2020年新冠肺炎全面爆发，武汉以平均一天一座方舱医院的速度，集中改建了16座方舱医院，抽调8000多名医护人员参与救治，从2月5日到3月10日，16家方舱医院共收治1.2万多名患者，实现了从“人等床”到“床等人”的转变，彻底扭转了“一床难求”的被动局面.全部病人出院后，某方舱医院要对部分病人进行电话回访，决定从300名老年人，400名中年人和150名青少年中按照分层抽样的方法抽取170人，则从中年人中抽取的人数为（       ）

A．30

B．40

C．60

D．80

4、圆与圆的位置关系为（　　）

A．内切

B．相交

C．外切

D．相离

5、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为

附：若，则，

A．2386

B．2718

C．3413

D．4772

7、已知、分别是曲线的左、右焦点，点是曲线上的点，且，若坐标原点到线段的距离等于，则该椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

8、在如图算法框图中，若，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是（   ）

A. B. C. D.

9、设，，若：，：，则是的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、若，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如果，那么下列不等式中成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若，满足约束条件，则的最小值是（       ）.

A．

B．

C．

D．

13、设实数，满足，则代数式（       ）

A．有最小值

B．有最小值

C．有最大值1

D．有最大值

14、已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为（ ）

A．2

B．6

C．

D．

15、边长为， ， 的三角形，边长为的边所对角的大小是（   ）．

A.   B.   C.   D.

16、若向量，且与的夹角余弦为，则λ等于（　　）

A．

B．

C．或

D．2

17、已知向量，满足，，，则，的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为

A．5

B．5

C．2

D．3

19、过抛物线焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若以线段为直径的圆与直线相切，则直线l的方程为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

20、已知直线，则下叙述正确的是（ ）

A．直线的斜率可以等于

B．原点到直线的距离的最大值为

C．直线可以表示过点的所有直线

D．若直线的横纵截距相等，则

21、在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则____________．

22、如图所示，函数的图象由两条射线和三条线段组成．若,，则正实数a的取值范围是_________．

23、函数的最小正周期为______.

24、展开式中奇数次幂系数和为，则的值为______.

25、已知二项式的展开式中含的项的系数为15，则______，展开式中各项系数和等于______.

26、当，满足等式的所有的和为_______________．

27、如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，.

(1)若，试证；

(2)在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大.

28、等比数列中，且数列也是等比数列，求数列的前项和．

29、已知数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

30、圆上有10个点，问：

(1)从中任取两点作弦，一共可画多少条弦？

(2)从中任取三点作三角形，一共可画多少个三角形？

31、已知等比数列的前n项和为（），满足，，成等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

32、在正项等比数列中，是方程的根，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项和.