2025年香港高考三模试卷数学

1、若平面向量与满足：，，，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、偶函数满足，且当时，，则函数，则在上的零点个数为（ ）

A．11

B．10

C．9

D．8

3、下列各组函数表示同一函数的是(   )

A.与 B.与

C.与 D.与，

4、定积分

A．

B．

C．

D．

5、点为所在的平面内，给出下列关系式：

①；

②；

③.

则点依次为的（       ）

A．内心、重心、垂心

B．重心、内心、垂心

C．重心、内心、外心

D．外心、垂心、重心

6、已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（ ）

A. B. C. D.

7、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知非零向量与满足，且，则向量与的夹角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，则等于 （ ）

A. B. C.2 D.

10、已知函数由下表给出，则等于（　　）

A．1

B．2

C．3

D．不存在

11、在的展开式中，的系数为（       ）

A．10

B．20

C．30

D．40

12、已知函数,若,则（   ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

13、若点不在函数的图象上，且过点仅能作一条直线与的图象相切，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、“”的一个充分不必要条件是“”，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数（是虚数单位），则下列错误的是（   ）

A. B.

C. D.

16、命题“，”的否定是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前项和为，则（       ）

A．3950

B．3953

C．3840

D．3845

18、=

A．

B．

C．

D．

19、抛物线的焦点到准线的距离为

A．4

B．2

C．1

D．

20、已知复数z的实部为1，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、从0､1､2､3､4､5中选出四个数，组成没有重复数字的四位数，其中偶数有___________个.

22、若正数x，y满足，则的最小值为______.

23、已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（0＜X≤1）=0.3，则P（X≥2）=________.

24、两个焦点为且过点的椭圆的标准方程为_____________________．

25、在中，，，，那么的长度为______．

26、早在公元前1100年，我国数学家商高就已经知道“勾三股四弦五”，如图，在△ABC中，，，，点D是CB延长线上任意一点，则的值为__________．

27、已知的内角的对边分别为，已知．

(1)证明：；

(2)设为边上的中点，点在边上，满足，且，四边形的面积为，求线段的长．

28、在桂林市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.

（1）根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；

（2）若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.

29、如图，在正方体中，已知E，F，G，H分别是A1D1，B1C1，D1D，C1C的中点．

（1）求证：EF∥平面ABHG；

（2）求证：平面ABHG⊥平面CFED．

30、如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

31、在直角坐标系中，以为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， 分别为与轴， 轴的交点.

（1）写出的直角坐标方程，并求的极坐标；

（2）设的中点为，求直线的极坐标方程.

32、已知的内角所对的边分别为，.

（1）；

（2）若的平分线交于点，且的面积为，求的长.