2025年新疆昌吉州高考二模试卷数学

1、若集合，则集合A的元素个数为（       ）

A．4042

B．4044

C．20212

D．20222

2、已知向量(1，1，2)，(x，2，y)，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……依此类推，那么1个这样的细胞分裂3次后，得到的细胞个数为（   ）

A.4个 B.8个 C.16个 D.32个

4、锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（ ）

A．(）

B．(）

C．[)

D．[，1)

5、直线与圆 交于两点，则弦长的最小值为（     ）

A．1

B．2

C．

D．2

6、其几何体的三视图如图所示(单位：),则该几何体的体积是（ ）

A． B．   C． D．

7、若函数则（       ）

A．3

B．

C．

D．8

8、若关于的不等式的解集为，则（   ）

A. B. C. D.或

9、已知点在关于x，y的不等式所表示的平面区域内，则的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的左焦点为，M为双曲线C右支上任意一点，D点的坐标为，则的最大值为（       ）

A．3

B．1

C．

D．

11、已知一曲线的极坐标方程为，则该曲线是（　　）

A．直线

B．椭圆

C．双曲线

D．圆

12、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、在半径为1的圆内任取一点，过且垂直与直线与圆交于圆两点，则长度大于的概率为（   ）

A.   B.   C.   D.

14、设函数在R上存在导函数，对于任意的实数x都有，当时，，若，则实数m的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

15、摩天轮是一种大型转轮状的机械建设设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周的景色.如图，某摩天轮开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，从此时开始计时，游客距离地面的高度H(单位：)关于时间t(单位：)的函数为.已知在距离地面超过90的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么从游客进舱开始，在摩天轮转动一圈的过程中，他可以观看到游乐场全景时，t的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层的灯数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.6

17、已知实数，满足，则下列关系式中恒成立的是（   ）

A. B.

C. D.

18、设p：m≤1：q：关于x的方程有两个实数解，则p是q的（       ）

A．充分且不必要条件

B．必要且不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

19、等比数列的前项和为，公式，则（ ）

A．

B．4

C．15

D．

20、设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，若为真，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知点A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一条直线上，则a＝_____.

22、将函数的图象向左平移个单位长度后得到（，，）的图象如图，则的解析式为_____．

23、袋子中有6个大小质地相同的球，其中2个白球，3个黄球和1个黑球，从中随机摸取两个球，则没有摸到黑球的概率为__________.

24、在等比数列中，已知，，，则公比______.

25、定积分的值为   ．

26、有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一学科的书要排在一起，那么有________种不同的排法（填写数值）.

27、设椭圆过，两点，为坐标原点．

(1)求椭圆的方程；

(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．

28、如图，在长方体中，，点在线段AB上.

(1)证明： ；

(2)当点是AB中点时，求与平面所成角的大小.

29、已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间和极值点.

30、已知函数.

（1）当时，求函数的最大值；

（2）若函数存在两个极值点，，求证：.

31、如图，已知抛物线和点，过点作直线分别交于，两点，为线段的中点，为抛物线上的一个动点.

（1）当时，过点作直线交于另一点，为线段的中点，设，的纵坐标分别为，.求的最小值；

（2）证明：存在的值，使得恒成立.

32、如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．

（1）求证：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．