1、小王同学类比研究一次函数性质的方法,研究并得出函数的四条性质,其中错误的是( )
A.当时,
具有最小值为
B.如果的图象与直线
有两个交点,则
C.当时,
D.的图象与
轴围成的几何图形的面积是
2、正项等比数列中,
,
,
成等差数列,若
,则
( )
A.4
B.8
C.32
D.64
3、已知定义域为的偶函数
,其导函数为
,对任意正实数
满足
,若
,则不等式
的解集是( )
A. B.
C.
D.
4、已知椭圆的左、右焦点分别是
,
,若离心率
,则称椭圆
为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是( )
①在黄金椭圆中,
;
②在黄金椭圆中,若上顶点、右顶点分别为
,
,则
;
③在黄金椭圆中,以
,
,
,
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
,
.
A.
B.
C.
D.
5、已知1,
则 p是q的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、若a>b>c,则一定成立的不等式是( )
A.a|c|>b|c|
B.ab>ac
C.a-|c|>b-|c|
D.
7、若实数满足
,则
的最大值是( )
A. 3 B. 8 C. 14 D. 15
8、在三棱锥中,
,
,
两两互相垂直,
,E为
的中点,则异面直线
与
所成的角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
9、“,
为真命题”是“
”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
10、如果一组数,
,
,
的平均数是
,方差是
,则另一组数
,
,
,
的平均数和方差分别是( )
A.,
B.,
C.,
D.,
11、若,
,
则( )
A.
B.
C.
D.
12、下列命题错误的是( )
A.命题“若,则
,
中至少有一个为零”的否命题是:“若
,则
,
都不为零”
B.对于命题,使得
,则
,均有
C.“”的充分不必要条件是“
”
D.命题“若,则方程
有实根”的逆否命题为“若方程
无实根,则
”
13、已知数列{an}的通项为an=log(n+1)(n+2) (n∈N*),我们把使乘积a1·a2·a3·…·an为整数的n叫做“优数”,则在(0,2 016]内的所有“优数”的和为 ( )
A. 1 024 B. 2 012
C. 2 026 D. 2 036
14、如图,已知为双曲线
的右焦点,平行于
轴的直线
分别交
的渐近线和右支于点
,
,且
,则
的离心率为
A.
B.
C.
D.
15、若执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )
A.
B.
C.
D.
16、若向量,
满足
,
,
,则向量
,
的夹角为( )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°
17、设,则
大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
18、函数在
上单调递减,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
19、已知平面向量的夹角为
,且
,在△ABC中,
,D为BC的中点,则
等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
20、已知空间中不过同一点的三条直线m,n,l,则“m,n,l在同一平面”是“m,n,l两两相交”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
21、函数的定义域为_________.
22、已知集合,
,则
______.
23、已知在中,AB=4,AC=6,BC=
其外接圆的圆心为O , 则
_____
24、若集合,
,则
______.
25、已知命题: ,则
为_______.
26、若向量,
,
且
,则实数
______.
27、已知等比数列的各项均为正数,
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前n项和
.
28、设函数(m∈R),曲线
在点
,
处的切线分别为l1,l2.
(1)求l1的方程,并证明:对任意实数m,l1过定点;
(2)若存在极值,求实数m的取值范围;
(3)当m=9时,分别写出l1,l2与曲线y=的交点个数(不需证明).
29、求与椭圆有相同焦点,且经过
的椭圆方程.
30、作出函数的大致图象,并分别写出使
和
的x的取值范围.
31、如图,三棱柱各条棱长均为4,且
平面
,
为
的中点,
分别在线段
和线段
上,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求三棱锥的体积.
32、已知函数.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)对任意,当函数
的图象恒在函数
图象的下方时,求实数a的取值范围;
(3)若存在,使得关于x的方程
有三个不相等的实数根,求实数t的取值范围.