2025年新疆昌吉州高考一模试卷数学

1、已知为椭圆的左、右焦点， 是椭圆上一点，若，则等于（ ）

A.   B.   C.   D.

2、设是条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

3、下列函数中,既以为周期,又在区间上单调递减的函数是(   )

A. B. C. D.

4、“熵”的概念是由德国物理学家克劳修斯于1865年提出的，在希腊语源中意为“内在”，即“一个系统内在性质的改变”.“熵”是用来形容系统混乱程度的统计量，其计算公式为（越大，混乱程度越高），其中表示所有可能的微观态，表示微观态出现的概率，玻尔兹曼常数为大于0的常数.在以下四个系统中，混乱程度最高的是（       ）

A．

B．，

C．

D．，，

5、已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，的延长线交双曲线于点，若双曲线的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量，，则在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在四棱锥中，现给5个顶点安装彩色灯泡，要求相邻顶点的位置不得使用同一颜色，有4种不同颜色可供选择，则不同的安装方法共有（ ）

A．48种

B．72种

C．80种

D．96种

8、已知函数为奇函数，，即，则数列的前项和为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、为虚数单位，则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数

A．

B．

C．

D．

11、读书能陶冶我们的情操，给我们知识和智慧．我国古代数学名著《算法统宗》中有以下问题：毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一册四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇．由此可推算，学生人数为( )

A.120 B.130 C.150 D.180

12、为考察A、B两名运动员的训练情况，下面是A、B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（   ）

A.第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分；

B.第1天至第7天B运动员的得分逐日提高；

C.第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量；

D.在10天的得分统计中，A运动员得分的极差小于B运动员得分的极差.

13、已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（       ）

A．（1，2）

B．（1，2）

C．（1，2）

D．（1，2）

14、复数（是虚数单位）的实部为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长6cm的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，且平面，，，，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在应用数学归纳法证明凸边形的对角线为条时，第一步应验证等于（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、随着我国智慧城市建设加速和园区信息化发展趋向成熟，智慧园区建设需求将持续增大，市场规模恢复较高增长态势，未来发展空间广阔．下面是2017﹣2020年中国智慧园区市场规模统计表，则下列结论错误的是（       ）

A．2017年到2020年我国智慧园区市场规模逐年增长

B．2017年到2020年我国智慧园区市场规模增长率逐年增大

C．2017年到2020年我国智慧园区市场规模的平均值约为2169亿元

D．2017年到2020年我国智慧园区市场规模与年份成正相关

19、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是(　　)

A. f(x)+|g(x)|是偶函数   B. f(x)-|g(x)|是奇函数

C. |f(x)|+g(x)是偶函数   D. (|f(x)|-g(x)是奇函数

20、设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

21、已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为___________.

22、若为第一象限的角，则为第______象限的角．

23、下列命题中的真命题是__________.

①，;

②，;

③所有的量词都是全称量词.

24、观察下列各式：，归纳得第n个等式为.若不等式恒成立，则实数的取值范围是________.

25、已知抛物线与直线相切，则__________．

26、和中较大的为   ．

27、已知同时满足下列四个条件中的三个：①；②的图象可以由的图像平移得到；③相邻两条对称轴之间的距离为；④最大值为2.

（1）请指出这三个条件，并说明理由；

（2）若曲线的对称轴只有一条落在区间上，求m的取值范围.

28、如图所示，在正四棱柱中， ，分别为底面 、底面的中心， ，， 为的中点， 在上，且 .

（1）以为原点，分别以，，所在直线为 轴、轴、 轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．

（2）以为原点，分别以 ，，所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，求图中各点的坐标．

29、在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，(α为参数)，直线C2的方程为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；

（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.

30、安庆市某中学教研室从高二年级随机抽取了名学生的十月份语文成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数），得到如图所示的频率分布直方图.

（1）若该校高二年级共有学生人，试估计十月份月考语文成绩不低于分的人数；

（2）为提高学生学习语文的兴趣，学校决定在随机抽取的名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩中选两位同学，共同帮助中的某一位同学.已知甲同学的成绩为分，乙同学的成绩为分，求甲乙恰好被安排在同一小组的概率.

31、设函数.

（1）若，解不等式；

（2）若对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.

32、甲，乙二人进行乒乓球比赛，比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利的一方为获胜方，这时比赛结束.已知每局比赛甲胜乙的概率是，假设每局比赛结果相互独立.

（1）求在一场比赛中甲获得比赛胜利的概率；

（2）设随机变量为甲在一场比赛中获胜的局数，求.