2025年甘肃天水中考二模试卷数学

1、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，，且BC＝6，，则DE的长等于（       ）

A．1.5

B．2

C．2.5

D．3

2、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称的图形有（     ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、我国古代数学名著《九章算术》有注：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以区别．如果收入1800元，记作+1800元，那么元表示（ ）

A．支出1800元

B．收入1800元

C．支出1000元

D．收入1000元

4、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点出发，按向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图，则A2019的坐标是（ ）

A.（2019，0） B.（504，0） C.（1009，0） D.（1010，0）

5、多项式中不含项，则的值为（ ）

A. B. C.不能确定 D.

6、如图所示，函数y=mx+m的图象可能是下列图象中的（  ）

A.     B.

C.     D.

7、下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D.

8、方程x2﹣5x＝0的解是（　　）

A．x1＝x2＝5

B．x1＝x2＝0

C．x1＝0，x2＝5

D．x1＝﹣5，x2＝0

9、在（-）0，，0，，π，-0.333…，，3.1415，0.010010001…（相邻两个1之间逐渐增加1个0）中，无理数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、它们能摆成三角形的是（     ）

A．2cm，3cm，1cm

B．2cm，2cm，6cm

C．5cm，10cm，4cm

D．7cm，5cm，10cm

11、某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_____．

12、如图，点D是等腰Rt△ABC的重心，其中∠ACB＝90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE．若△ABC的周长为，则△DCE的周长为________．

13、关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则m的取值范围是________．

14、将点向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点Q，点Q的坐标为________．

15、如图，l1∥l2，∠1＝120°，则∠2＝____________．

16、如图，已知中，，，垂足为点D，CE是AB边上的中线，若，则的度数为____________．

17、为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为   ，图①中的值为   ；

（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于的学生人数．

18、在中，，.

（Ⅰ）如图Ⅰ，为边上一点（不与点重合），将线段绕点逆时针旋转得到，连接.

求证：（1）；

（2）.

（Ⅱ）如图Ⅱ，为外一点，且，仍将线段绕点逆时针旋转得到，连接，.

（1）的结论是否仍然成立？并请你说明理由；

（2）若，，求的长.

19、如图，在边长为的小正方形网格中，的顶点均在格点上

（）在图中画出关于轴对称的，并写出对应点坐标：

（________，_______），  （________，___  ___）．

（）请在轴上画点，使得最短．（保留作图痕迹，不写画法）

20、阅读下列材料，并解决问题：

阿尔·卡西的石榴问题：

阿尔·卡西（约1380-1429年）是阿拉伯数学家，在其所著《算术之钥》中，记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：“一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴……以此类推，后进果园的人都比前一个人多摘1个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘完.如果平均分配，每个人可以得到6个石榴，问这群人共有多少人？”

在探讨这个问题的解法时，“希望小组”的同学通过分析发现：这些人摘的石榴的数量是从1开始的连续自然数，它们的平均数是6，那么这些连续自然数中间的数是6．据此可以很快得出这群人共有11人．

“腾飞小组”的同学用列代数式并求值的方法验证了“希望小组”的答案是正确的，并向大家展示了求解过程中获取的新知识：求（n为正整数）的值时，用“倒序相加法”可以推导出的值等于．

方法：把式子的加数顺序倒过来写在原始式子的下面，上下的加数加起来再除以2．

……

问题解答：

（1）若将阿尔·卡西的石榴问题中“如果平均分配，每个人可以得到6个石榴”改为“如果平均分配，每个人可以得到9个石榴”，其他条件不变，请根据“希望小组”的方法．求这群人共有多少人？

（2）请补全“腾飞小组”的推理过程；

（3）若将阿尔·卡西的石榴问题中“如果平均分配，每个人可以得到6个石榴”改为“全部石榴为120个”其他条件不变．请用“腾飞小组”推出的结论，求出这群人共有多少人？

21、（1）阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）：

①延长AD到Q，使得DQ＝AD；

②再连接BQ，把AB、AC、2AD集中在△ABQ中；

③利用三角形的三边关系可得4＜AQ＜14，则AD的取值范围是_____________．

感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑倍长中线，构造全等三角形，把分散的己知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．

（2）请你写出图1中AC与BQ的位置关系并证明．

（3）思考：已知，如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°．试探究线段AD与EF的数量和位置关系并加以证明．

22、先化简，再求值：（－2x2+5+4x）－2(5x－4－x2)，其中x=－2．

23、先化简，再求值：，其中．

24、（1）例：代数式表示、两数和的平方，仿照上例填空：代数式表示　　

（2）试计算、取不同数值时，及的值，填入表：

（3）我的发现：　　；

（4）用你发现的规律计算：．