2025年重庆中考三模试卷数学

1、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（  ）

A. 6   B. 8   C. 10   D. 12

2、关于y的两个一元一次方程y+3m=32与y−4=1的解相同，那么m的值为（       ）

A．9

B．−9

C．7

D．−8

3、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，该公司这两年缴税的年均增长率为（　　）

A．10%

B．15%

C．20%

D．21%

4、下列计算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若不等式组的解集为，则用数轴表示正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在下列命题中，该命题的逆命题成立的是（   ）

A. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

B. 等边三角形是锐角三角形

C. 如果两个角是直角，那么它们相等

D. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等

7、如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是(   )

A. ∠ACD＝∠DAB   B. AD＝DE   C. AD·AB＝CD·BD   D. AD2＝BD·CD

8、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PA=AB，则∠AOB=（       ）．

A．100°

B．110°

C．120°

D．130°

9、把抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是(   )

A.  B.

C.  D.

10、在四个实数，0，﹣1，中，最大的是（ ）

A．

B．0

C．﹣1

D．

11、定义：对于任意有理数x，y都满足x*y＝xy﹣5，则（4*2）*（﹣3）的值为___．

12、国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个基本图案圆环经过______运动得到

13、已知点、都在双曲线上，且，则m的取值范围是_________．

14、如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是（2，2），中山桥的坐标是（3，0），那么黄河母亲像的坐标是______．

15、如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2＝30°，则∠1的度数是　   　．

16、如图，在正方形中，E为的中点，F为的中点， 的延长线与的延长线交于点H，与相交于点G，若，则的长为________．

17、已知抛物线y＝－x2＋2mx＋2（x≥2）的图象记为G1，抛物线y=－x2＋mx（x＜2）的图象记为G2，图象G1与图象G2合在一起记为G（m为常数）．

(1)当m＝1时，

①若点P(3，n)在图象G上，则n的值为 ．

②若函数值y随x的增大而增大，则x的取值范围为 ．

(2)若点Q(m，4m)在图象G上，求m的值．

(3)当图象G对应的函数最大值为2时，求m的值．

(4)图象G上有两点A和B，A点横坐标m-1，B点横坐标2-m，以AB为对角线作顶点为A、C、B、D的矩形，其中AC⊥x轴，BC⊥y轴，当与关于直线AB恰好成轴对称时，请直接写出m的值．

18、已知关于的一元二次方程有实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若该方程有两个相等的实数根，求的值及方程的根．

19、（1）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0一个根为3，求m的值．

（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算：﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．

20、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC沿过A点的直线折叠，使点C落在AB边上的点D处，折痕与BC交于点E.

(1)试用尺规作图作出折痕AE；(要求：保留作图痕迹，不写作法.)

(2)连接DE，求线段DE的长度.

21、⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5

（2）（a+b）（a﹣b）﹣b（a﹣b），其中，a=﹣2，b=1．

22、阅读下面的材料，完成相应的任务：

在1815年某杂志上刊登了这样一个命题：如图，圆O中的弦AB的中点为G，过点G任作两弦CD，EF，弦FC，ED分别交AB于P，Q，则PG=QG．由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶，故称“蝴蝶定理”、是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一．

任务：

(1)如图1，AB为⊙O的任一弦．

①若G为弦AB的中点，连接OG，则OG与AB的位置关系为______；

②若OG⊥AB，判断AG与BG之间的数量关系，并说明理由．

(2)下面是“蝴蝶定理”的证明过程（部分），请补充完整．

证明：过O作OM⊥FC于点M，ON⊥DE于点N，

连接OP，OQ，MG，NG，OG，

由任务（1）可知：CF=2MC，ED=2NE，OG⊥AB且∠OMC=∠OGP=90°，∠ONQ=∠OGQ=90°，

∵∠F=∠D，∠C=∠E，∴△FGC∽△DGE，

即，又，

取PO的中点O′，在四边形MOGP中，

∵∠OMC=∠OGP=90°，∴MO′=OO′=PO′，GO′=OO′=PO′，

即：MO′=OO′=GO′=PO′，∴M，O，G，P四点在以O′为圆心的一个圆上，

∴∠1=∠2（同弧所对的圆周角相等），

同理：∠3=∠4，

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23、画出函数y1＝－x＋1，y2＝2x－5 的图象，利用图象回答下列问题：

（1）方程组的解是_______________．

（2）y1随x增大而_________， y2随x增大而________．

（3）当y1＞y2时，x的取值范围 是_______________．

24、先化简，再求值：，选一个合适的数作为m的值代入求值．