2025年河南开封高考三模试卷数学

1、12个同类产品中，有10个正品，任意抽取3个产品概率是1的事件是（       ）

A．3个都是正品

B．至少有一个是次品

C．3个都是次品

D．至少有一个是正品

2、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、圆柱形玻璃杯中盛有高度为10cm的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（       ）

A．

B．15cm

C．

D．20cm

4、已知和均为等差数列，，，，则数列的前50项的和为（       ）

A．5000

B．5050

C．5100

D．5150

5、函数在内的值域为，则的取值范围为

A．

B．

C．

D．

6、下列结论中正确的个数是（   ）

①在中，“”是“”的必要不充分条件；

②若，的最小值为2；

③夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱；

④数列的通项公式为，则数列的前项和．（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

7、函数y＝12x－x3的单调递增区间为（   ）

A.(0，＋∞) B.(－∞，－2)

C.(－2，2) D.(2，＋∞)

8、若，则x的值分别是 （ ）

A. B. C. D.

9、在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、如图是“二分法”求方程近似解的流程图，在①，②处应填写的内容分别是(   )

A. ；   B. ；

C. ；   D. ；

11、已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）

A. 2 B.  C. 或 D. 2或

12、在空间直角坐标系中，与点A（1，2，3）关于平面对称的点的坐标是（   ）

A.（1，2，-3） B.（-1，-2，-3）

C.（-1，-2，3） D.（1，-2，3）

13、已知，则下列不等式正确的是（   ）

A. B.

C. D.

14、若函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、空间四边形中，，分别为，的中点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的定义域为，为偶函数，且对，满足，若，则不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

17、已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若，都是正数，且，则的最大值为（   ）

A. B.2 C. D.4

19、若函数的图象上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（   ）

A. 2   B.   C. 1   D.

20、已知非零向量，满足，则“”是“”的（       ）条件

A．充要

B．必要不充分

C．充分不必要

D．既不充分也不必要

21、函数的单调递减区间是_________.

22、已知（且）的图像过定点P，点P在指数函数的图像上，则______．

23、已知若为第二象限角，则_____________.

24、已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．

25、方程有________个正实根．

26、如果满足不等式组，那么目标函数的最小值是________.

27、已知各项均为正数的数列，其前n项和为，数列为等差数列，满足，.再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求解下列问题：

（I）求数列的通项公式和它的前n项和；

（II）若对任意不等式恒成立，求k的取值范围.

条件①

条件②，当，，

注：如果选择条件①、条件②分别解答，按第一个解答计分.

28、已知圆C过点A(2，1)，与y轴相切，且圆心在直线y=x上.

(1)求圆的标准方程；

(2)求经过点A且与圆C相切的直线的方程.

29、已知函数，，且.

（1）证明:定义域上是减函数;

（2）若，求的取值集合.

30、根据下列数列的首项和递推公式，写出数列前项，并由此归纳出它的通项公式.

（1），；

（2），.

31、设函数（为自然对数的底数）.

（1）求函数在点处的切线方程；

（2）证明：.

32、已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列，，求数列的前n项和.