2025年海南万宁高考一模试卷数学

1、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知变量满足约束条件，则的最大值为（   ）

A. 11   B. 12   C. 3   D. －１

3、如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体，的中点E与AB的中点F的距离为（   ）

A.a    B.a    C.a      D.a

4、已知双曲线与直线交于A、B两点，点P为C右支上一动点，记直线PA、PB的斜率分别为，曲线C的左、右焦点分别为．若，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．双曲线C的渐近线方程为

C．若，则的面积为

D．曲线的离心率为

5、不等式x2-3x+2≤0的解集是（ ）

A．{x|x＞2或＜1}

B．{x|x≥2或x≤1}

C．{x|1≤x≤2}

D．D.{x|1＜x＜2}

6、已知函数，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示，点分别在轴与轴的正半轴上移动，且，若点从移动到，则的中点经过的路程为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、若，满足约束条件则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知命题1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1及其证明：

(1)当n＝1时，左边＝1，右边＝21－1＝1，所以等式成立；

(2)假设n＝k时等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1成立，则当n＝k＋1时，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以n＝k＋1时等式也成立．

由(1)(2)知，对任意的正整数n等式都成立．

判断以上评述(　　)

A．命题、推理都正确

B．命题正确、推理不正确

C．命题不正确、推理正确

D．命题、推理都不正确

10、已知，为互相垂直的单位向量，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A，都有A⊆P(A)；②存在集合A，使得n[P(A)]=3；③用ø表示空集，若A∩B=ø，则P(A)∩P(B)=ø；④若AB,，则P(A)P(B)；⑤若n(A)-n(B)=1，则n[P(A)]=2×n[P(B)]其中正确的命题个数为（   ）。

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

12、已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知，，，则（   ）

A. B. C. D.

14、欲用数学归纳法证明“对于足够大的自然数，总有”，则所取的第一个值，最小应当是（   ）.

A.1 B.6 C.10 D.14

15、已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，是异面直线，那么与相交

B.若//,，则

C.若，则//

D.若//，则

16、如果是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（     ）

A．与

B．与

C．与

D．与

17、已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（   ）

A.7 B.6 C. D.

18、已知圆锥的顶点为，底面圆的两条直径分别为和，且，若平面平面.现有以下四个结论：

①平面；

②；

③若是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积；

④与平面所成的角为.

其中正确结论的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

19、已知关于的不等式在恒成立，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

20、设是方程的解，则在下列哪个区间内（   ）

A. (0,1)   B. (1,2)   C. (2,e)   D. (3,4)

21、过点且平行于直线的直线方程为________________.

22、________．

23、经过点作圆的切线，设两个切点分别为，,则__________．

24、已知各项均不为的等差数列，满足，数列为等比数列，且，则___________.

25、若球的表面积为，则此球的体积与的比值为__________

26、已知点A、B、C、D在同一个球O的球面上，，若球心O恰好在侧棱DA上，且DC，则这个球的表面积为_____．

27、已知椭圆的左､右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，求证：直线过定点.

28、设是函数的一个极值点.

（1）求与之间的关系式，并求当时，函数的单调区间：

（2）设，.若存在使得成立，求实数的取值范围.

29、数列中前项的和，求数列的通项公式．

30、化简：.

31、求函数，的最值．

32、如图，在直三棱柱中，，，，，点是的中点.

（1）求证：；

（2）求证：平面.