2025年山东济南高考三模试卷数学

1、已知函数，则函数的大致图象为

A. B.

C. D.

2、锐角中，内角，，所对边分别为，，，若，则的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知， 为直线， 为平面，下列结论正确的是

A. 若 ，则   B. 若 ，则

C. 若 ，则   D. 若 ，则

5、已知a，b，c分别为的内角A，B，C所对的边，，则C=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知实数分别满足，，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知数列的前项和为，且满足，则的值为（ ）

A．7

B．126

C．247

D．254

8、设，，分别是的边，，上的点，且，，，则与之间的关系为（       ）

A．反向平行

B．同向平行

C．一定不平行

D．不能判断两个向量的关系

9、执行如图所示的程序，若，则输出的值是（ ）

A．3   B．4   C．5 D．6

10、设， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列说法正确的是（ ）

A. 若， ，则   B. 若， ，则

C. 若， ，则   D. 若， ， ，则

11、复数的虚部记作，则（   ）

A.-1 B.0 C.1 D.2

12、函数的单调减区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

14、给出下列命题：

①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；

②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等；

③若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1；

④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等；

⑤若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行.

其中正确命题的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、设全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、的展开式中，项的系数为（       ）

A．2

B．14

C．48

D．

17、函数的一个零点所在区间为（   ）

A. B. C. D.

18、已知＝(1，－2，1)，＝(－1，2，－1)，则＝（       ）

A．(2，－4，2)

B．(－2，4，－2)

C．(－2，0，－2)

D．(2，1，－3)

19、下列各式化简后的结果为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则

A．

B．

C．

D．

21、设表示自然对数的底数，函数，当取得最小值时，则实数的值为__________．

22、直线的一个方向向量可以是________ .

23、已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,O,A,B三点不共线,且,则________.

24、给出以下结论：

①空间任意两个共起点的向量是共面的；

②两个相等向量就是相等长度的两条有向线段表示的向量；

③空间向量的加法满足结合律：；

④首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.

请将正确的说法题号填在横线上：__________.

25、设复数，则复数的共轭复数为______．

26、函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为A与B之间的距离）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数图象上两点A与B的横坐标分别为0，1，则=___________；设为曲线上两点，且，若恒成立，则实数m的取值范围是___________.

27、已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）当时, 求函数在区间上的最大值.

28、如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．是中点．

（1）求直线与平面所成角的大小；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长．

29、某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.

(1)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数和中位数（精确到0.01）；

(2)统计今年以来元月~5月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下，预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？

参考公式：，

30、如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

31、某工厂生产某种产品，每年需投入固定成本0.7万元，此外每生产100件这种产品还需另外投资0.35万元，据往年市场情况预测，市场对这种产品的年需求量为700件，当出售这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得收入约为（万元）．

(1)若该工厂的年产量为x（单位：百件），将该工厂生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；

(2)求年利润最大时的年产量．

32、从条件①，②，③任选一个补充在下面问题中，并解答．

问题：己知数列的各项均为正数，为等比数列，，，______，求数列的前项和．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．