2025年海南儋州高考一模试卷数学

1、希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，点，，若点是满足的阿氏圆上的任意一点，点为抛物线上的动点，在直线上的射影为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设两个非空集合M，P，规定，根据这一规定，等于（   ）

A.M B.P C. D.

3、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

4、设数列的各项均为正数，首项为，如图给出程序框图，当时，输出，则数列的通项公式为(   )

A. B.

C. D.

5、设=20.3，=0.32，=log20.3，则，，的大小关系是（   ）

A．＜＜   B．＜＜  C．＜＜  D．＜＜

6、已知数列的通项公式是，前项和为，则数列的前11项和为

A．

B．

C．

D．

7、设，，，则，，的大小关系是　　

A. B. C. D.

8、甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.

甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，.则（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

9、设命题，使得，则为（     ）

A．使得

B．都有

C．使得

D．都有

10、已知数列是等比数列，且，则（     　）

A．8

B．4

C．2

D．1

11、把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005 的箭头方向依次为（ ）

A. B. C. D.

12、化为弧度是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、关于x的不等式对一切恒成立，则a的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、在正方体中， 和分别为、的中点，那么异面直线与所成角的大小为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、若，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设函数，且函数的图像关于点对称，则曲线在处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

18、若实数满足，则的最小值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、   设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（       ）

A．有两个极值点

B．为函数的极大值

C．有两个极小值

D．为的极小值

20、对任意实数，定义运算“”：，设，若函数的图象与轴恰有三个交点，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、向面积为的三角形内任投一点，则的面积小于的概率为__________．

22、已知实数，且满足则不等式的解集为___________.

23、在上定义运算：，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是

24、设， 满足约束条件，记的最小值为，则展开式中项的系数为__________．

25、设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为____．

26、已知复数满足，则________．

27、对于一组复数，，，…，，令，如果存在，使得，那么称是该复数组的“复数”.

（1）设，若是复数组，，的“复数”，求实数的取值范围；

（2）已知，，是否存在复数使得，，均是复数组，，的“复数”？若存在，求出所有的，若不存在，说明理由；

（3）若，复数组，，，…，是否存在“复数”？给出你的结论并说明理由．

28、为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：

年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：

（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；

（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：

①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）

②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差．

（若随机变量服从正态分布则，，）

29、我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.

30、(1)已知直线经过点，倾斜角.设与圆相交与两点A，B，求点P到两点的距离之积.

(2)在极坐标系中，圆C的方程为，直线的方程为.

①若直线过圆C的圆心，求实数的值；

②若，求直线被圆C所截得的弦长.

31、

已知函数

（Ⅰ）写出函数的单调递减区间；

（Ⅱ）设，的最小值是，最大值是，求实数的值．

32、已知椭圆 ，直线不过原点O且不平行于坐标轴， 与有两

个交点A、B，线段AB的中点为M.

（1）若，点K在椭圆上， 、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；

（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？

  若能，求此时的斜率；若不能，说明理由．