2025年河北保定高考二模试卷数学

1、一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，.现将两块三角板拼接在一起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球表面积为（ ）

A. B. C. D.

2、为抗击新冠病毒，某部门安排甲、乙、丙、丁、戊五名专家到三地指导防疫工作.因工作需要，每地至少需安排一名专家，其中甲、乙两名专家必须安排在同一地工作，丙、丁两名专家不能安排在同一地工作，则不同的分配方法总数为（       ）

A．18

B．24

C．30

D．36

3、若函数的极大值点为，则（ ）

A．1

B．2

C．4

D．6

4、已知函数的导数为，且，则（   ）

A. B. C. D.

5、给出下列命题：

①空间向量就是空间中的一条有向线段；

②在正方体中，必有；

③是向量的必要不充分条件；

④若空间向量满足，则．

其中正确的命题的个数是

A．1

B．2

C．3

D．0

6、已知函数,则f[f(9)]＝(　　)

A. －8   B. 8   C. －   D.

7、现有这么一列数：1，，，，（   ），，，…，按照规律，（   ）中的数应为（   ）.

A. B. C. D.

8、已知一扇形的周长为20，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（）

A.4cm B.5cm C.6cm D.7cm

9、从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为(　)

A．2

B．4

C．6

D．8

10、已知向量，，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若(λ为参数)与(t为参数)表示同一条直线，则λ与t的关系是(       )

A．λ＝5t

B．λ＝－5t

C．

D．t＝－5λ

12、若函数的部分图象如图所示，则函数可能为（   ）

A. B.

C. D.

13、设，，，若为纯虚数，则实数的值为（       ）.

A．

B．0

C．1

D．1或

14、已知幂函数在上单调递减，则m的值为（       ）

A．0

B．1

C．0或1

D．

15、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、2021年河北省新高考改革方案正式出台.考试科目按“3＋1＋2”模式设置，“3”为全国统一高考的语文、数学、外语，“1”由考生在物理、历史2门中选择1门，“2”由考生在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、研究表明某地的山高 ()与该山的年平均气温 ()具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（   ）

A.年平均气温为时该山高估计为

B.该山高为处的年平均气温估计为

C.该地的山高与该山的年平均气温的正负相关性与回归直线的斜率的估计值有关

D.该地的山高与该山的年平均气温成负相关关系

20、已知复数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

21、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为________．

①()∨()；②p∨(；③()∧()；④.

22、若“”是“”的必要条件，则的取值范围是________．

23、已知，则函数的解析式为_____.

24、用列举法表示集合________.

25、函数的最大值是____________。

26、设表示不超过的最大整数，已知函数，则________ ；其值域为_________.

27、如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.

(1)证明:;

(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.

28、已知函数.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若函数存在两个极值点且满足，求的取值范围.

29、随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题．

(1)求，，，的值；

(2)若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”，将频率视为概率，用样本估计总体，从该地区中随机抽取3人，记其中“美食客”的人数为，求的分布列和数学期望．

30、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的直角坐标方程；

（2）曲线 的参数方程为（为参数），求与的公共点的极坐标．

31、某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道.若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门,再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令ξ表示走出迷宫所需的时间.

(1)求ξ的分布列;

(2)求ξ的数学期望.

32、某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限（单位：年）与失效费（单位：万元）的统计数据如下表所示：

根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性的强弱．

（已知若，则认为与线性相关性很强；若，则认为与线性相关性一般；若，则认为与线性相关性较弱）附：．