2025年河北沧州高考二模试卷数学

1、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，，是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）

A. B. C. D.

2、已知函数（），且，当取最小值时，以下命题中假命题是（ ）

A. 函数的图象关于直线对称

B. 是函数的一个零点

C. 函数的图象可由的图象向左平移个单位得到

D. 函数在上是增函数

3、图形是信息传播､互通的重要的视觉语言《画法几何》是法国著名数学家蒙日的数学巨著，该书在投影的基础上，用“三视图”来表示三维空间中立体图形.其体来说.做一个几何的“三视图”，需要观测者分别从几何体正面､左面､上面三个不同角度观察，从正投影的角度作图.下图中粗实线画出的是某三棱锥的三视图，且网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某公司过去五个月的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：

工作人员不慎将表格中的第一个数据丢失．已知对呈线性相关关系，且回归方程为，则下列说法：①销售额与广告费支出正相关；②丢失的数据（表中处）为30；③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加万元；④若该公司下月广告投入8万元，则销售

额为70万元．其中，正确说法有（  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2023项的和为（       ）

A．2023

B．2024

C．2696

D．2697

6、已知函数在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

7、如图，已知，，，，则下列等式中成立的是

A．

B．

C．

D．

8、已知函数.若函数 在区间内没有零点 ， 则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

9、若实数满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．0

B．4

C．8

D．12

10、已知是奇函数，且当时，，则曲线在处的切线方程为

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、矩形中，，，沿将三角形折起，得到四面体，当四面体的体积取最大值时，四面体的表面积为（ ）

A. B.

C. D.

14、如图，直线，，的斜率分别为，，，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

15、下列选项分别为一组观测值的四个一元线性回归模型对应的残差图，则对应的一元线性回归模型的拟合效果最好的残差图是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，其中，，，则a，b，c的大小关系为（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、函数的图象（       ）

A．关于点对称

B．关于直线对称

C．关于轴对称

D．关于轴对称

18、若曲线在处的切线的倾斜角为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、圆的圆心到直线的距离是（       ）

A．

B．

C．1

D．

20、若，则下列命题成立的是（ ）

A.   B.

C.   D.

21、已知复数，，若不是实数，则实数满足_________.

22、从椭圆上的点向椭圆C∶引切线，两切点间的线段称为切点弦， 则椭圆C内不与任何切点弦相交的区域面积为__________.

23、已知a＞0，b＞0，当（a+4b）2取得最小值为_____时，a+b＝_____．

24、已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为__________.

25、抛物线的焦点为F，过抛物线上一点P作x轴的平行线交y轴于M点，抛物线的准线交x轴于点N，四边形PMNF为平行四边形，则点P到x轴的距离为___________.（用含P的代数式表示）

26、的值是________________

27、如图一所示，四边形是边长为的正方形，沿将点翻折到点位置(如图二所示)，使得二面角成直二面角.，分别为，的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

28、已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过右焦点的直线与圆相交于、，与椭圆相交于、，且，求．

29、已知椭圆C：的左右焦为，，点是该椭圆上任意一点，当轴时，，．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)记，求实数m的最大值．

30、已知函数，.

(1)求的极值；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

31、黔东南州某银行柜台异地跨行转账手续费的收费标准为；转账不超过200元，每笔收1元：转账不超过10000元，每笔收转账金额的0.5％：转账超过10000元时每笔收50元，张黔需要在该银行柜台进行一笔异地跨行转账的业务.

(1)若张黔转账的金额为x元，手续费为y元，请将y表示为x的函数：

(2)若张黔转账的金额为10t-3996元，他支付的于练费大于5元且小了50元，求t的取值范围.

32、已知：函数.

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.