2025年山东烟台高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知在长方体中，在平面上任取一点，作于，则（）
A．平面
B．平面
C．平面
D．以上都有可能
2、直线截圆所得的弦长为（）
A．1
B．
C．
D．
3、已知等差数列的前项和为，若，，则（）
A. 16 B. 19 C. 22 D. 25
4、在2和8之间插人10个数，使这12个数构成首项为2，公比为q的等比数列，则（）
A．
B．
C．
D．
5、已知平面向量满足：，且，则的最大值是（）
A．9
B．10
C．12
D．14
6、已知O是所在平面内的一定点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的（）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
7、的展开式中的系数为（）
A. 4 B. -4 C. 6 D. -6
8、一个直角三角形的三条边长为，若，则边长是的三角形的形状是（　　）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
9、《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等比数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第五节的容积为（）
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
10、已知数列中，，，则数列的前项和为（）
A. B. C. D.
11、定义在R上的偶函数在上递减，且，则满足的的取值范围是（）．
A. B. C. D.
12、在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，则该阳马的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
13、若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
14、已知双曲线，为的左焦点，，为双曲线右支上的两点，若线段经过点，的周长为，则线段的长为（）
A.2 B.2 C.4 D.
15、如图所示，在中，是的中点，平分，，若，，则的长为（）
A．2 B．2．5
C．3 D．3．5
16、已知集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
17、已知函数的定义域为，则的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
18、若在上是增函数，则的最大值是（）
A. B. C. D.
19、定义运算，则函数的图象是（）
A. B. C. D.
20、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______．
22、已知x∈[0，π]，使sinx≥的概率为__．
23、已知甲、乙丙3名射击运动员击中目标的概率分别为，，，且每名运动员是否击中目标互不影响，若他们3人分别向目标各发1枪，则三枪中至少有两枪命中的概率为______．
24、互不相等的5个正整数从小到大排序为1，，，，，若它们的和为18，且其分位数是分位数的2倍，则的值为_________．
25、若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的体积为________
26、已知________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，且的最大值为2，其图象相邻对称轴的距离为2，并过点
（1）求的值；
（2）计算的值；
28、某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.
区间
人数
50
50
a
150
b
（1）上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
（2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率.
29、已知以点为圆心的圆过原点O，与x轴另一个交点为M,与y轴另一个交点为N，
（1）求证:△MON的面积为定值;
（2）直线4x+ y-4=0与圆C交于点A、B,若,求圆C的方程
（3）若直线l:x+ y -5=0和圆C交于点A,B两点，且AB=,求圆心C的坐标。
30、如图，直三棱柱中，，，.以，为邻边作平行四边形，连接和.
（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
31、新型冠状病毒，因2019年病毒性肺炎病例而被发现，此病母是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒，为此，某科研机构对戴口罩是否能有效预防传染进行跟踪研究，以下是新型冠状病毒肺炎患者及其家属在疫情期间是否戴口罩的统计数据：所得列联表如下：

未戴口罩(人数)
戴口罩(人数)
总计
感染(人数)
未感染(人数)
13
40
总计
20
30
50
（1）计算列联表中，，，的值；
（2）能否有的把握认为未感染与戴口罩有关系？
附表及公式
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
32、已知函数，.（为自然对数的底数）
（1）设；
①若函数在处的切线过点，求的值；
②当时，若函数在上没有零点，求的取值范围.
（2）设函数，且，求证：当时，.