2025年河北保定高考三模试卷数学

1、已知向量，且，则（       ）

A．1

B．-1

C．4

D．-4

2、“”是“属于函数单调递增区间”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

3、已知集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

4、若，则的最小值为（       ）

A．

B．5

C．6

D．7

5、若数列满足，且，则（   ）

A.0 B.2 C.4 D.74

6、如图，在直三棱柱中，D为的中点，，，则异面直线BD与AC所成的角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

7、已知集合，则下列关系式中，正确的是

A．

B．

C．

D．

8、已知等差数列的各项均为正数，且，则其前13项之和为（       ）

A．21

B．26

C．36

D．39

9、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、设是正实数，且，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的左右焦点分别为，，以原点为圆心，为半径的圆与双曲线的右支相交于，两点，若四边形为菱形，则双曲线的离心率为（   ）．

A. B. C. D.

12、下列四组中，与表示同一函数的是

A．，

B．，

C．，

D．，

13、若直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、高二年级有男生490人，女生510人，按男生、女生进行分层随机抽样，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和160.8cm．则下列论述错误的是（       ）

A．若各层按比例分配抽取样本量为100的样本，可以用（cm）来估计总体均值

B．若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，可以用（cm）来估计总体均值

C．若从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，则总样本的均值为（cm）

D．如果仅根据男生、女生的样本均值和方差，无法计算出总样本的均值和方差

15、如图，在三棱锥P—ABC中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足AD平面PEF，则的值为（       ）

A．1

B．2

C．

D．

16、若角的终边经过点，则（   ）

A．

B．

C．-2

D．

17、在中，在线段上，，若的外心在线段上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，则“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有，则的值为

A．1009

B．1010

C．1011

D．1012

20、已知圆，直线，求圆上任取一点到直线的距离小于2的概率（ ）

A． B． C．   D．

21、数列的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一行增加两项，若，则位于第10行第10个的项是___________，在图中位于___________（填第几行的第几个）

22、设，，则的值是   .

23、已知，且，则实数k的值为_______．

24、一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球的表面上，则球的半径为______．

25、已知a，，i是虚数单位，若，则_________．

26、已知，则与垂直的单位向量的坐标为___________.

27、借助计算器或计算机，用二分法求方程的近似解（精确到）．

28、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角C；

(2)若，D为BC中点，，求AD的长.

29、某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.

（1）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获得的总利润是多少万元？

（2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.

30、已知，若对一切，均有，求实数的取值范围.

31、某企业在产品出厂前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知该产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．

（1）求该产品不能销售的概率；

（2）如果该产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该产品不能销售，则每件产品亏损20元，已知一箱中有该产品4件，记一箱该产品获利元，求的分布列．

32、等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.