2025年新疆巴州高考二模试卷数学

1、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（   ）

A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”

B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”

C. “至少1名男生”与“全是男生”

D. “至少1名男生”与“全是女生”

2、过点作圆的一条切线，切点为B，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

3、已知点C（2，0），直线kx－y＋k=0（k≠0）与圆交于A，B两点，则“△ABC为等边三角形”是“k=1”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则（   ）

A.-1 B.0 C.-2 D.1

5、已知函数，，，，它们在平面直角坐标系中的图象如图所示，则，，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则下列结论正确的是（       ）．

A．，

B．，

C．，

D．以上都不对

7、已知：点，，则线段的中垂线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知某班有学生48人，为了解该班学生视力情况，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本已知3号，15号，39号学生在样本中，则样本中另外一个学生的编号是（        ）

A．26

B．27

C．28

D．29

9、已知是定义在上的奇函数，且对任意总有，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则曲线与交点个数为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

12、有8名学生，其中2名学生会下象棋但不会下围棋，3名学生会下围棋但不会下象棋，3名学生既会下象棋又会下围棋.现从这8名学生中选出2名学生，其中一名学生参加象棋比赛，另一名学生参加围棋比赛，则不同的选派方法有（       ）

A．18

B．24

C．27

D．30

13、在某大学一食品超市，随机询问了70名不同性别的大学生在购买食物时是否查看营养说明，得到如下的列联表：

附：，其中．

根据列联表的独立性检验，则下列说法正确的是（       ）．

A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该校大学生在购买食物时要查看营养说明的人数中男生人数更多

B．在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为该校女大学生在购买食物时要查看营养说明的人数与不查看营养说明的人数比为

C．在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系

D．在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为性别与是否查看营养说明有关系

14、我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“更相减损术”，当输入，时，输出的m的值是（ ）

A．28

B．14

C．7

D．0

15、若，满足约束条件，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

16、利用反证法证明：若，则，假设为（   ）

A．，都不为1

B．，不都为1

C．，都不为1，且

D．，至少有一个为1

17、鸡兔同笼，是中国古代著名的趣味题之一，《孙子算经》中就有这样的记载：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各有几何？设计如图的算法来解决这个问题，则判断框中应填入的是（   ）

A.？ B.？ C.？ D.？

18、已知函数，则“”是“函数在上存在最小值”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

19、下列命题中正确的个数有（   ）个

①不共面的四点中，其中任意三点不共线

②依次首位相接的四条线段必共面

③若点共面，点共面，则点共面

④若直线共面，直线共面，则直线共面

A.1 B.2 C.3 D.4

20、记，则的值为（ ）

A．1

B．2

C．129

D．2188

21、若抛物线上一点A的横坐标为，且A到C的焦点的距离为，则A点的一个纵坐标为___________．（写出一个符合条件的即可）

22、已知向量，向量，且，则______.

23、方程的解为___________.

24、已知直线，且，则_____________.

25、四面体的各棱长均为1，则该四面体的体积为_______．

26、若规定的子集为E的第个子集，其中，则E的第211个子集为_________________．

27、设数列的前项和为.已知,,.

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ) 求数列的通项公式；

(Ⅲ) 证明:对一切正整数,有.

28、已知椭圆过点，且离心率.

(1)求椭圆的方程；

(2)为椭圆的右焦点，为直线上一点，过点作的垂线交椭圆于两点，连接与交于点（为坐标原点）.求的值.

29、四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，CDAB，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD=4，侧面PAD⊥面ABCD，PA=PD=2.

(1)求证：BD⊥PA；

(2)已知平面PAD与平面PBC的交线为l，在l上是否存在点N，使二面角P-DC-N的余弦值为？若存在，请确定N点位置，若不存在，请说明理由.

30、在十四运射击选拔赛中，某代表队甲、乙两人所得成绩如下表所示：

(1)分别求出甲、乙两人成绩的平均数与方差；

(2)根据（1）的结果，你认为甲、乙两人中谁更适合参加最终比赛？

31、某高校为了解即将毕业的男大学生的身体状况检测了960名男大学生的体重（单位：），所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示.图中从左到右的前3个小组的频率之比为.

（1）求这960名男大学生中，体重小于的男大学生的人数；

（2）从体重在范围的男大学生中用分层抽样的方法选取6名，再从这6名男大学生中随机选取2名，记“至少有一名男大学生体重大于”为事件，求事件发生的概率.

32、已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.