2025年安徽池州高考一模试卷数学

1、已知抛物线上一点，为其焦点，直线交抛物线的准线于点.且线段的中点为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（   ）

A. B. C. D.

3、已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）

A．

B．

C．

D．7

4、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列是等差数列，且满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在实数范围内，下列命题正确的是

A．若则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

8、2019年11月11日是石室中学周年校庆日，学校数学爱好者社团组织“解题迎校庆，我爱”的活动.其中一题如下：已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推.若该数列前项和为，则求满足，且是的倍数条件的整数的个数为（ ）

A. 10 B. 12 C. 21 D. 60

9、如图，正四面体的棱长为1，的中心为，过点的平面与棱，，，，所在的直线分别交于，，，，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．4

10、如果，表示直线，，表示平面，那么下列说法中正确的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

11、平流层是指地球表面以上到的区域,下述不等式中,能表示平流层高度的是

A．

B．

C．

D．

12、已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（       ）

①若，，则；                    ②若，，则；

③若，，则；                    ④若，，则．

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

13、已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、向量，，若是实数，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

15、已知双曲线，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合A={x|x2-x-2＜0}，B={x|0＜x＜1}，则A∩B=（ ）

A．(-1，1)

B．(-1，2)

C．(0，1)

D．(0，2)

17、已知，则在复平面内，复数z所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、圆x2＋y2＋ax＝0的圆心到y轴的距离为1，则a＝（　　）

A．－1

B．±1

C．－2

D．±2

19、函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象(   )

A. 向右平移个单位长度   B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度   D. 向左平移个单位长度

20、已知向量，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数（），将图象向左平移单位后所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合，则_____．

22、若集合，且，则实数a的取值集合是__________．

23、设，，若是的充分条件，则实数的取值范围为____________.

24、设数列是等差数列，，，则此数列前20项和等于______.

25、已知向量，，若，则＝__．

26、已知为奇函数，且在上是减函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是________．

27、已知直线与双曲线C：交于A，B两点，F是C的左焦点，且，.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若P，Q是双曲线C上的两点，M是C的右顶点，且直线MP与MQ的斜率之积为，证明直线PQ恒过定点，并求出该定点的坐标.

28、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

(1)求曲线与的直角坐标方程；

(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．

29、[选修4-4：坐标系与参数方程]

以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程；

（2）若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点， ，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值．

30、已知函数，

(1)求过点的函数的切线方程

(2)若对任意，都有成立，求正数a的取值范围.

31、已知幂函数在上单调递增，函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性，并给出证明；

（Ⅲ）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

32、已知数列中，，.

（1）求证：数列是等比数列.

（2）记是数列的前项和：

①求；

②求满足的所有正整数.