2025年重庆中考一模试卷数学

1、已知，则下列不等式成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线的图像如图所示，则一元二次方程的解是（       ）

A．

B．

C．或

D．无法确认

3、点的坐标是，其所在象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、如图，四边形内接于，，，则的半径为（       ）

A．4

B．

C．

D．

5、为了解某校学生今年元宵节期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生据此估计，该校元宵节期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生人数大约是（ ）

A．360名

B．320名

C．300名

D．280名

6、的倒数是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可到方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、学校举办了“送福迎新春，剪纸庆佳节”比赛．请问以下参赛作品中，是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、一元二次方程的解是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、下列命题中, 说法正确的是（     ）

A．所有菱形都相似

B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似

C．三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍

D．斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似

11、若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为__________．

12、如图是某广告商制作甲、乙两种酒的价格变化的折线统计图，则酒的价格增长比较快的是__________．（填“甲”或“乙”）

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF=___________

14、某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第_____名．

15、把向南走4米记作+4米，那么向北走6米可表示为_____米．

16、已知时，多项式的值为-1，则时，则多项式的值为______．

17、问题呈现：对于任意正实数x、y，由于，所以有，于是，只有当时，才成立．也就是说，若为定值p，则当时，有最小值．若，则只有当______时，有最小值______．

数学思考：现有面积为1的矩形，直接写出其周长的最小值______．

拓展运用：如图，在平面直角坐标系中，已知，，点P为第一象限内一动点，过P分别向坐标轴作垂线，分别交x、y轴于C、D两点，矩形的面积始终为12，当四边形的面积最小时，试判断四边形为何种特殊形状的平行四边形，并说明理由．

18、为了弘扬优秀传统文化，某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答得0分，赛后抽取部分参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下统计图和统计表：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)表中m=_________，a=_________，b=___________；

(2)补全频数分布直方图；

(3)参赛成绩不低于90分即可获奖，试估计该校1800名同学中获奖人数是多少？

19、在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．

、、0、1.5、、

20、在直角坐标平面内，已知、两点的坐标分别是、，线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标.

21、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间．

(2)妈妈驾车的速度为______千米/时，设小明离开家到与妈妈相遇的时间为t（t＞1）小时，则小明骑车的路程为______千米（用含t的式子表示），妈妈驾车的路程为______千米（用含t的式子表示），并求出t的值．

(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

22、计算：

23、如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC).

24、教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x2+2x﹣3=（x2+2x+1）﹣4=（x+1）2﹣4=（x+1+2）（x+1﹣2）=（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值．

2x2+4x﹣6=2（x2+2x﹣3）=2（x+1）2﹣8．可知当x=﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：n2﹣4n﹣5=　　．

（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+28有最小值，并求出这个最小值．

（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+28有最小值，并求出这个最小值．