2025年山西长治中考一模试卷数学

1、如图，数轴上A，B，O，C四点，表示的数与点A所表示的数是互为相反数的点是

A. 点B   B. 点O   C. 点A   D. 点C

2、是二元一次方程 2x  ay  4 的一组解，则 a 的值是（   ）

A．1

B．0

C．2

D．－1

3、小明在纸上写下一组数字“”这组数字中2出现的频数为（       ）

A．

B．

C．3

D．5

4、下列各组数中，相等的是（ ）

A．|﹣2|＝2

B．﹣3＝3

C．32＝6

D．﹣（﹣1）＝﹣1

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、为喜迎党的十九大召开，乐陵某中学剪纸社团进行了剪纸大赛，下列作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

7、2017的相反数是（    ）

A．2017

B．-2017

C．

D．

8、下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（       ）

A．2，3，4

B．9，12，15

C．5，12，14

D．1，2，2

9、成立的条件是（　　）

A．﹣1≤a≤1

B．a≤﹣1

C．a≥1

D．﹣1＜a＜1

10、已知双曲线与直线（）交于A（，），B（，）两点．若，则的值是（     ）

A．0

B．正数

C．负数

D．随k的变化而变化

11、如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则_______________．

12、计算：__________．

13、如果正方形的边长为4，为边上一点，，为线段上一点，射线交正方形的一边于点，且，那么的长为__________．

14、如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则____________．

15、如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为_____．

16、如图，中，对角线交于点O，E为边的中点，连结，若，则OE=_______．

17、如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求证：AB=AD+BC.

18、已知：，求常数A、B的值．

19、解方程：

20、已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．

（1）如图1所示，求证： 且   

（2）将△COD绕点O旋转到图2、图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论

21、已知是关于x的方程的一个根，求a的值并解此方程．

22、在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为．

（1）若点M在x轴上，求m的值；

（2）已知点N的坐标为，且直线轴，求线段的长．

23、如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B．

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24、定义：若一次函数的图象与二次函数的图象有两个交点，并且都在坐标轴上，则称二次函数为一次函数的轴点函数．

【初步理解】

（1）现有以下两个函数：①；②，其中，_________为函数的轴点函数．（填序号）

【尝试应用】

（2）函数（为常数，）的图象与轴交于点，其轴点函数与轴的另一交点为点.若，求的值．

【拓展延伸】

（3）如图，函数（为常数，）的图象与轴、轴分别交于，两点，在轴的正半轴上取一点，使得.以线段的长度为长、线段的长度为宽，在轴的上方作矩形.若函数（为常数，）的轴点函数的顶点在矩形的边上，求的值．