2025年广东肇庆中考一模试卷数学

1、如图，已知，下列条件中，不能使的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，D为BC上一点，且AB＝AC＝BD，则图中∠1与∠2的关系是(　　)

A. ∠1＝2∠2    B. ∠1＋∠2＝180°

C. ∠1＋3∠2＝180°    D. 3∠1－∠2＝180°

3、若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．且

D．且

4、的相反数是(   )

A.  B.  C.  D. +1

5、下列运算中，正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图是二次函数y =ax2+bx + c(a≠0)图象如图所示，则下列结论，①c<0，②2a + b=0；③a+b+c=0，④b2–4ac<0，其中正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4

7、如图，点B、E、C、F在同一直线上，，添加下列条件仍不能判定与全等的是（       ）

A．

B．

C．，

D．

8、如图，中，，BD平分交AC于G，∥交的外角平分线于M，交、于F、E，下列结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，过外一点P引的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交于点C，点D是优弧ABC上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD．若，则的度数是（     ）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

10、若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，是一元二次方程的两根，则__．

12、二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中说法正确的有_____．

13、在平行四边形ABCD中，==(1，1)，，则四边形ABCD的面积是_______.

14、把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是_____．（用含或的代数式来表示）

15、若，则______．

16、如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．

17、如图，已知，点为直线上一点，以为边，点为直角顶点作等腰直角三角形．

（1）如图①，当点在线段上时，交于点，连接；

①找出一对全等三角形为_____________；

②若四边形的面积为7，则的长是_______．

（2）如图②，当点在的延长线上时，交于点，连接．

①的面积记为，的面积记为，探究、之间的数量关系并说明理由；

②当的面积为1时，求的长．

18、“滴滴打车”是一种新的网上约车的方式，更方便人们出行，小明国庆节第一天下午营运全是在泰和白凤大道南北走向的公路上进行的，如果向南记作“﹣”，向北记作“+”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米，每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+8，﹣3，﹣2，﹣4，+6．请回答：

（1）小明将最后一名乘客送到目的地时，小明在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？

（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小明这天下午收到乘客所给车费共多少元？

（3）若小明的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油7元，不计汽车的损耗，那么小明这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？

19、如图是规格为8×8的正方形网格(小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫格点)，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－4，2)；

(2)按(1)中的直角坐标系在第二象限内的格点上找点C(C点的横坐标大于－3)，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，则C点坐标是______，△ABC的面积是______．

20、某校准备组织八年级280名学生和5名老师参加研学活动，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可运送120人；用3辆小客车和1辆大客车每次可运送135人．

(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？

(2)若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金6000元，大客车每辆需租金7500元，总租金为W元，写出W与m的关系式，根据关系式选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

21、如图，是的边上一点，，，，如果的面积为4，求的面积．

22、画图并填空，如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'．图中标出了点C的对应点C'．

（1）请画出平移后的△A'B'C'；

（2）若连接AA'，BB'，则这两条线段的关系是 ；

（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD以及AB边上的高CE；

（4）线段AB在平移过程中扫过区域的面积为   ．

23、有这样一个问题：探究函数的图形与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量x的取值范围是_________；

（2）如下表是y与x的几组对应值．写出_________，__________．

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象．

（4）结合函数的图象，请完成：

①时，则_____________；

②写出该函数的一条性质_____________；

③若方程无解，则的值为_____________．

24、已知：，为边上的中线，点M为上一动点（不与点A重合），过点M作，过点C作，连接．

(1)如图1，当点M与点D重合时，试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)如图2，当点M不与点D重合时，（1）中的结论成立吗？说明理由；

(3)如图3，延长交于点N，若点M为的中点，请求出的的值．