2025年吉林白山中考二模试卷数学

1、如图，在平面直角坐标系中有两点，如果抛物线与线段有公共点，那么的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

2、计算（a3）2正确的是（ ）

A.a B.a5 C.a6 D.a8

3、下列命题中真命题的个数是( )

①两条对角线相等的四边形是矩形

②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形

③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形

A．1   B．2   C．3   D．4

4、如图，下列条件中，不能判断直线的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）

A．乙前行驶的路程为

B．两车到第时行驶的路程相等

C．在到内甲的速度每秒增加

D．在至内甲的速度都大于乙的速度

6、如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（       ）

A．6.5m

B．6m

C．5.5m

D．4.5m

7、下列图形一定是轴对称图形的是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

8、九年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S2如下表：

老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9、如图，在⊙O中，∠C=20°，∠B=35°，则∠A等于（       ）

A．10°

B．15°

C．20°

D．25°

10、对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

11、在中，，，设的垂直平分线与的交点为D，的值为__________．

12、如果一元二次方程的两个根为，，则______．

13、关于x的不等式组的解集是___________．

14、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE．若∠ABC=130°，则∠OED=_________．

15、如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（ ，5），△ACD与△ACO关于直线AC对称（点D和O对应），反比例函数y＝ （k≠0）的图象与AB，BC分别交于E，F两点，连结DE，若DE∥x轴，则点F的坐标为_____．

16、将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长为h cm, 则h的取值范围是__________.

17、如图（1），E，F，H是正方形边上的点，连接交于点G、连接．

(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；

(2)若，求证：；

(3)如图（2），E，F是菱形边上的点，连接，点G在上，连接，，直接写出的长及的值．

18、某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

19、永农化工厂以每吨800元的价格购进一批化工原料，加工成化工产品进行销售，已知每1吨化工原料可以加工成化工产品0.8吨，该厂预计销售化工产品不超过50吨时每吨售价为1600元，超过50吨时，每超过1吨产品，销售所有的化工产品每吨价格均会降低4元，设该化工厂生产并销售了x吨化工产品．

（1）用x的代数式表示该厂购进化工原料　 吨；

（2）当x＞50时，设该厂销售完化工产品的总利润为y，求y关于x的函数关系式；

（3）如果要求总利润不低于38400元，那么该厂购进化工原料的吨数应该控制在什么范围？

20、探究应用：（1）计算：（a-2）（a2+2a+4）=______．（2x-y）（4x2+2xy+y2）=______．

（2）上面的乘法计算结果很简洁，聪明的你又可以发现一个新的乘法公式，可以用含a，b的字母表示为______．

（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（   ）

A、（a-3）（a2-3a+9） B、（2m-n）（2m2+2mn+n2）

C、（4-x）（16+4x+x2）    D、（m-n）（m2+2mn+n2）

（4）根据你的理解，尝试分解因式：   

21、某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示.

       (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；

       (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

       (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.

22、由棱长为1的7个相同的小立方块搭成的几何体如图所示

（1）请画出它的三视图；

（2）请计算它的表面积．

23、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD．E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．

24、尺规作图：(不写作法，但要保留作图痕迹)

①画出∠AOB的平分线OC.

②画出与△ABC关于对称的图形.