2025年四川眉山中考三模试卷数学

1、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（　　）

A. a＝b B. 2a﹣b＝1 C. 2a+b＝﹣1 D. 2a+b＝1

2、已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是（   ）

A. B. C. D.不能确定

3、“干支纪年法”是中国历法上使用的纪年方法，“甲，乙，丙，丁，戊，己，庚，辛，壬，癸”被称为“十天干”，“子，丑，寅，卯，辰，巳，午，未，申，酉，戊，亥”被称为“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，其相配顺序为：甲子，乙⋯癸酉，甲戊，乙亥，…，癸亥；甲子…，这样60年一个循环，周而复始，此为干支纪年法．十三届全国人大四次会议审查的《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要（草案）》提出，展望2035年，中国将基本实现社会主义现代化．已知1901年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2035年是“干支纪年法”中的（）

A．甲寅年

B．乙卯年

C．丙辰年

D．丁巳年

4、在，，–3.1416 ，π， ， 0.161161116……，中无理数有 （       ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、已知如图，直线，相交于点，且，添加一个条件后，仍不能判定的是（   ）．

A. B. C. D.

6、如图，在四边形中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（       ）

A．沿剪开，并将绕点逆时针旋转90°

B．沿剪开，并将绕点顺时针旋转90°

C．沿剪开，并将绕点逆时针旋转90°

D．沿剪开，并将绕点顺时针旋转90°

7、如图是一个正方体截去一个角后得到的几何体，该几何体的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是(　 　)

A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线

C.直线比线段长 D.两条直线相交，只有一个交点

9、的倒数是（　　　）

A．2021

B．

C．

D．

10、面积为4的长方形中，长是宽的2倍，则宽为（   ）

A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数

11、下列对于随机事件的概率的描述：

①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；

②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；

③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85

其中合理的有______（只填写序号）．

12、国庆期间，小艾同学和小一同学相约在某小区门口一同出发，各自骑自行车前往距离2000米的欢乐谷游玩，出发后不久，小艾突感身体不适，于是在路旁休息了4分钟后再次出发，以1.2倍之前的速度冲向终点，小一同学则在到达终点之后立即原路原速返回迎接小艾同学，最终陪同小艾同学骑完了全程．在整个骑行过程中，变速前后小艾同学、小一同学两人均保持匀速，且途中掉头时间忽略不计，小艾同学、小一同学两人相距的路程（米）与出发的时间（秒）之间的关系如图所示．则第二次相遇时，小艾、小一两位同学距离终点__________米．

13、如图，如果从半径为的圆形纸片上剪下圆心角为的一个扇形，将其围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 __．

14、菱形的边长为，面积为，则的正切值为__________．

15、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短船舶的航程，这样做根据的道理__________________．

16、如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________．

17、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于A（5，0），B（-1，0）两点，与轴交于点C（0，）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点是抛物线的顶点，连接，，求的面积；

（3）若点是抛物线上的一个动点，过点作垂直轴于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为点，连接，当线段的长度最短时，求出点的坐标．

18、（1）计算：．

（2）先化简，再求值：，其中．

19、如图，为的对角线，，，垂足分别为、．求证：．

20、某超市用1200元购进甲乙两种文具，甲种文具进价12元/个，售价为15元/个．乙种文具进价10元/个，售价为12元/个．全部售完后获利270元．

（1）求该超市购进甲乙两种文具各多少个？

（2）若该超市以原价再次购进这两种文具，且购进甲种文具数量不变，乙种文具购进数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价出售，甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕后，要使再次购进的文具获利不少于340元，甲种文具每个最低售价应为多少元？

21、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）写出点C1的坐标（直接写答案）：C1　   　；

（3）△A1B1C1的面积为　   　；

（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

22、如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB与CD的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；

（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，①当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．

23、如图，中，点是直线上的一动点(不和重合)，交所在的直线于点交直线于．

点在边上时，证明:；

点在的延长线或反向延长线上时，中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请画出图形，并直接写出三者之间数量关系．

24、先化简，再求值：·，其中|x|＝2.