2025年山东威海中考三模试卷数学

1、如图，我校本部教师楼AD上有“育才中学”四个字的展示牌DE，某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该教师楼的高度，由于场地有限，不便测量，所以小明沿坡度i＝：1的阶梯从看台前的B处前行50米到达C处，测得展示牌底部D的仰角为45°，展示牌顶部E的仰角为53°（小明的身高忽略不计），已知展示牌高DE＝15米，则该教师楼AD的高度约为（　　）米．（参考数据：Sin37°≈0，6，cos 37°≈0，8，tan37°≈0.75，≈1.7）

A. 102.5 B. 87.5 C. 85 D. 70

2、如图，，点在上，平分，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A. k≤﹣1且k≠0   B. k＜﹣1且k≠0

C. k≥﹣1且k≠0   D. k＞﹣1且k≠0

4、如图，将先向右平移2个单位，再绕原点顺时针方向旋转，得到，则点B的对应点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形

B．圆

C．等边三角形

D．正六边形

6、下列各式正确的是（　　）

A.(2a+b)2＝4a2+b2 B.

C.﹣2x6÷x2＝﹣2x3 D.(x﹣y)3(y﹣x)2＝(x﹣y)5

7、下列计算正确的是（    ）.

A．(x+y)2=x2+y2

B．(－xy2）3=－ x3y6

C．x6÷x3=x2

D．=2

8、课堂上，老师设计了一个接力游戏，用小组合作的方式完成分式的运算，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，并进行一步计算，将结果传递给下一个人，最后完成计算．其中一个组的过程是：老师将题目﹣给甲，甲一步计算后写出结果﹣后传给乙，乙一步计算后写出结果后传给丙，丙一步计算后写出结果后传给丁，丁最后算出结果为“1”接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

9、已知⊙O的直径为10cm，则⊙O的弦不可能是（       ）

A．4cm

B．5cm

C．9cm

D．12cm

10、火星与地球最近距离约5500万公里，最远距离超过4亿公里，我国火星车“祝融号”于2021年5月15日成功实现登陆火星，彰显了中国人的探索精神和文化自信，标志着我国正一步一个脚印地向“航天强国”迈进．5500万公里用科学记数法表示为(　 　)公里

A．5.5×

B．55×

C．5500×

D．0.55×

11、如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BDAD于点D，过点D作，交AB于点E．

（1）若AE＝4，则DE的长为______；

（2）若AB＝10，则DE的长为______．

12、如图，四边形 ABCD的顶点均在⊙O上，∠A=70°，则∠C=___________°.

13、已知线段AB＝12，C、D是AB上两点，且AC＝DB＝2，P是线段CD上一动点，在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF，G为线段EF的中点，点P由点C移动到点D时，G点移动的路径长度为_____

14、20220＝_____．

15、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是_________（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．

16、把一个圆周7等分，每一份的角的度数是______（精确到分）．

17、计算：cos230°+|1﹣|﹣2sin45°+（π﹣3.14）0

18、如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接并延长交直线于点．

(1)如图1，猜想________．

(2)如图2、3，若当是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想的度数，选取一种情况加以证明；

(3)如图3，若，，且，求的长．

19、已知常数a，b满足，且(，求的值，

20、如图①．直线上有一点， 过点在直线上方作射线， 将一直角三角板（其中）的直角顶点放在点处， 一条直角边在射线 上， 另一边OA在直线DE的上方，将直角三角形绕着点O按每秒的速度顺时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)当直角三角板旋转到图②的伩置时， 射线恰好平分， 此时， 与 之间的数量关系为____________．

(2)若射线的位置保持不变， 且，

①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线， 射线， 射线中的某一条射线是另外两条射线所夹锐角的角平分线? 若存在，请求出的值； 若不存在， 请说明理由；

②在旋转过程中， 当边与射线相交时， 如图③， 请直接写出的值____________．

21、为弘扬爱国精神，传承民族文化，某校组织了“诗词里的中国”主题比赛，计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．

方案一：A种奖品每个打九折，B种奖品每个打六折．

方案二：A，B两种奖品均打八折．

设购买A种奖品x个，选择方案一的购买费用为元，选择方案二的购买费用为元．

(1)请分别写出、与x之间的函数关系式．

(2)请你计算该校选择哪种方案支付的费用较少．

22、在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：

①AB=DC；       ②∠ABE=∠DCE；         ③AE=DE；         ④∠A=∠D

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：

（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：

；（用序号表示）

（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由；

23、疫情从未远去，据云南省卫健委通报，连续天，云南省的本土日新增确诊病例均超过例，从月日到月日，短短一周时间，本轮疫情中的本土确诊病例累计已达例，为了抗击“新冠”疫情后期输入，我省的医疗物资供给正常，某药店销售每瓶进价为元的消毒液，市场调查发现，每天的销售量瓶与每瓶的售价元之间满足如图所示的函数关系．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）政府部门规定每瓶消毒液售价不得超过元，当每瓶的销售单价定为多少元时，药店可获得最大利润？最大利润是多少？

24、如图，已知，请在的延长线上求作点，在的延长线上求作点，使得的长等于的周长．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）