2025年河南洛阳中考三模试卷数学

1、已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

2、若，则的值为（  ）

A.-5 B.-3 C.3 D.5

3、如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，E、F在AD上，BE与CF相交于点G，若AB=7，BC=10，则△EFG与△BCG的面积之比为（   ）

A. 4：25   B. 49：100   C. 7：10   D. 2：5

4、的平方根是(　　)

A.﹣4 B.±2 C.±4 D.4

5、如果两个数的商为正数，那么这两个数的(　　)

A. 和为正数    B. 差为正数

C. 积为正数    D. 以上选项都不对

6、如图所示几何体，其俯视图大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知满足，则（   ）

A.-2 B.2 C.-3 D.3

8、直角三角形ABC的两条直角边的长分别为2、3，则它的斜边长为(　 　)

A. B. C.2 D.3

9、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴含的数学道理是（   ）

A.垂线段最短 B.两点确定一条直线

C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短

10、下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　   　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，矩形中，点在边上(不与重合)，将矩形沿折叠，使点分别落在点处有下列结论：

①与互余；

②若平分则

③若直线经过点则

④若直线交边分别于当为等腰三角形时，五边形的周长为．其中正确结论的序号是_____________________．

12、已知扇形的半径是，圆心角，则这个扇形的弧长是______．（结果保留）

13、已知：如图，给出下列论断：

①；②平分；③．

以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．

答：________________________________________．

14、计算tan1°•tan2°•tan3°•…•tan88°•tan89°=________．

15、规定：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a-b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5，那么等式3⊕x=16的解是_______．

16、分式有意义的条件是______．

17、如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点．且A点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出使得y1≤y2时，x的取值范围．

18、如图，已知中， ，点为斜边上一点，且，以为半径的与相切于，与交于点，连接．

（1）求线段的长；

（2）求与重叠部分的面积．（结果保留准确值）

19、先化简，再求值：，其中x满足方程．

20、（1）写出阴影部分的面积是_________(写成两数平方差的形式);如图,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个矩形,它的面积是______(写成多项式乘法的形式);

（2）比较图,图阴影部分的面积,可以得到公式_________;

（3）运用你所得到的公式,计算下列各题:

①； 

②（2m+n-p)（2m+n+p）

21、分解因式：

（1）2x2－12x+18

（2）a3﹣a；

（3）4ab2﹣4a2b﹣b3

（4）

22、如图，在四边形中，，，，．求四边形的面积．

23、分解因式：

（1）3a312a212a

（2）4（m2n）29（2mn）2

24、如图1，点C在线段AB上，点C将线段AB分成两条不相等的线段AC，BC，如果较长线段BC是较短线段AC的倍，即，则称点C是线段AB的一个圆周率点，此时，线段AC，BC称为互为圆周率伴侣线段．由此可知，一条线段AB的圆周率点有两个，一个在线段AB中点的左侧（如图中点C），另一个在线段AB中点的右侧．

(1)如图1，若，则AB=______；若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点，则AC______BD（填“=”或“≠”）．

(2)如果线段，点M是线段AB的圆周率点，则AM=______．

(3)如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点，求线段MN的长．

(4)如图3，将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周，该点到达点E的位置．若点D在射线OE上，且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请你直接写出点D所表示的数．