2025年河南洛阳中考二模试卷数学

1、如图，AD＝BC，AB＝AC＝BD，∠C＝72°，则图中一共有（　　）个等腰三角形．

A．3

B．4

C．5

D．6

2、由二次函数，可知（       ）

A．开口向上

B．对称轴为直线x＝1

C．最大值为－1

D．顶点坐标为（－1，1）

3、已知关于x、y的二元一次方程组满足x=y，则k的值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．2

4、抛物线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是（   ）

A. B.

C. D.

5、如图，在中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是的中线，AE是∠BAD的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长是（   ）

A.5 B.2 C.4 D.3

6、某人沿着坡度为1∶的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（       ）

A．1000 m

B．500 m

C．500m

D．m

7、若︱m︱=－m，则m的取值范围是（   ）

A.m＞0 B.m≤0 C.m＜0 D.m＞0

8、方程的解是(  )

A. B. C., D.,

9、如图，在矩形中，点在边上，于，若，，则线段的长是(　　　)

A. B. C. D.

10、如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【   】

A．cm B．cm C．cm   D．7πcm

11、如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与∠ADE相等的角是 _________ ．

12、（1）命题是由________和________两部分组成.

（2）命题的题设是________事项，结论是由________推出的事项.

13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为_______．

14、“对顶角相等”的逆命题是   ，其中该逆命题是一个   命题（填“真”或“假”）

15、如图的顶点A在x轴的负半轴上，tan∠AOB=2，，四边形ABCD为矩形，反比例函数的图象经过顶点B和CD的中点E，则AD=_______

16、如果，那么以a、b为边长的等腰三角形的周长为_____

17、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，点C是x轴上一动点（不与点O，A重合），连结BC，作，且，过点D作轴，垂足为点E．

(1)求点A，B的坐标．

(2)若点C在线段上，连结，猜想的形状，并证明结论．

(3)若点C在x轴上，点D在x轴下方，是以为底边的等腰三角形，求点D的坐标．

18、2021年9月8日教育部发布了2021年全国教书育人楷模名单．河南省某市中心幼儿园园长、教师郭文艳成功入选．以她为核心创办的乡村社区大学——川中社区大学，为村民提供社区教育空间，为助力乡村振兴贡献教育人的力量．某企业积极响应党的号召，助力乡村振兴，决定向乡村幼儿园捐赠一批彩笔和图画本．已知购买1000盒彩笔和5000本图画本共需29000元，购买1500盒彩笔和6000本图画本共需40800元．

(1)求购买一盒彩笔和一本图画本各需多少元．

(2)若该企业决定购买彩笔和图画本共3000件，且购买彩笔的数量不少于图画本的2倍，请你设计一种购买方案使花费最少，并求出最少花费为多少元．

19、某商店经销一种销售成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克26元销售，一天能售出500千克；销售单价每涨1元，日销售量就减少20千克，设销售单价为每千克元（，且是整数），日销售利润为元，请解答以下问题：

（1）直接写出与之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；

（2）若销售单价不得高于每千克35元，那么日销售利润能够达到3960元吗？如果能，销售单价应定为多少？如果不能，说明理由；

（3）商店要想日销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大日销售利润是多少元？

20、解下列方程

（1） （2）

21、问题1如图①点A、B、C在⊙O上，且∠ABC=120°，⊙O的半径是3.求弧AC的长.

问题2如图②点A、B、C、D在⊙上，且弧AD=弧BC，E是AB的延长线上的.

(1)设BD=nBF，则n=________;

(2)如图③若G是线段BD上的一个点，且.试探究，在⊙上是否存在点P (B除外)使PG=PF?为什么?

22、与在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)写出点A的坐标：A____________；

(2)是由经过怎样的平移得到的？

(3)若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为P_________；

(4)求的面积．

23、（1）已知正方形，E为对角线上一动点，将绕点B顺时针旋转到处，得，连接，如图1，填空：

①___________；

②的度数为___________．

（2）在矩形和中，，，连接，如图2，请判断的值及的度数，并说明理由．

（3）在（2）的条件下，取的中点M，连接、，若，则当是直角三角形时，请直接写出线段的长．

24、已知：，，且，求的值．