2025年内蒙古兴安盟中考三模试卷数学

1、已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．35°

B．30°

C．25°

D．55°

2、如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，中，，，，则的长度为（       ）

A．3

B．4

C．

D．

4、白沙镇有一望夫塔，小明在与塔底中心的D同一水平线的A处，测得米，沿坡度的斜坡AB走到B点，测得塔顶E仰角为37°，再沿水平方向走22米到C处，测得塔顶E的仰角为22°，则塔高DE为（ ）米．（结果精确到十分位）（，，，，，，）

A．18.3米

B．19.7米

C．20.7米

D．22.3米

5、将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ）

A. 向下平移3个单位；   B. 向上平移3个单位；

C. 向左平移4个单位；   D. 向右平移4个单位．

6、数学课上，老师给出了如下问题：

如图1，，是的中点，平分，求证：．

小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．

①过点作交于点；

②作，交于点；

③在上取一点，使得，连接；

上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（     ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

7、如图，小芳在地面上放置一个平面镜E来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离BE＝20米，镜子与小芳的距离ED＝2米时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，铁塔AB的高度为（　　）（根据光的反射原理，∠1＝∠2）

A．18m

B．15m

C．20m

D．16m

8、为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么AB的距离不可能是 （       ）

A．5m

B．15m

C．20m

D．30m

9、如图所示，在平面直角坐标系中，，是直角三角形，且，，到轴距离为，把绕点顺时针旋转，得到；把绕点顺时针旋转，得到．依此类推，则旋转第2021次后，得到的直角三角形的直角顶点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b=（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

11、计算：_______．

12、七一快到了，为了庆祝建党一百周年，同学们做了许多拉花布置教室，小明搬来一架高为2.5m的木梯，想把拉花挂到2.4m的墙上，则梯角应距墙角_______m．

13、若关于x，y的方程组的解为x，y，且－2＜k＜4，则x－y的取值范围是__．

14、2013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图)，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y＝，则羽毛球飞出的水平距离为__________米。

15、如果一个数的平方根是和，则这个数为______．

16、已知am=3，an=5，则a3m-2n=_______．

17、如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．

18、结合数轴与绝对值的知识解答下列问题：

一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为．

（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为______．

（2）数轴上表示数a的点与表示－4的点之间的距离表示为_______；

（3）若数轴上点a位于－4与2之间，求点a到－4与2的距离之和．

19、计算题：

(1)．

(2)

(3)

(4)．

20、如图，在△中，是边上的高，点是边的中点，，，四边形是边长为的正方形，其中点、、分别在、、上．

（1）求的长度；

（2）求的值．

21、如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=240cm，AB=120cm，球目前在G点位置，AG=80cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过点F反弹后碰到CD边上的点H，再经过点H反弹后，球刚好弹到AD边的中点E处落袋．

（1）求证：△BGF∽△DHE；

（2）求BF的长．

22、如图，，、分别平分与，．

求证：．

请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：∵、分别平分与，

∴，．（______）

∵，（______）

∴______．

∵

∴，（______）

∴．（______）

∴．（______）

23、如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在条直线上的三点为楼底)，，她在处测得广告牌顶端的仰角为，在处测得商场大楼楼顶的仰角为米.已知广告牌的高度米，求这座商场大楼的高度(，小红的身高不计，结果保留整数)．

24、如图，第①个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为；第②个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为；…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为．

（1）由题意可得________；________；

（2）求的值．