2025年内蒙古通辽中考二模试卷数学

1、下列各式中，分式的个数有（          ）

①       ②        ③       ④        ⑤

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、方程的根是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（   ）．

A. B. C. D.

4、若与是同类项，则m－2n的值为（       ）

A．1

B．0

C．－1

D．－3

5、如图，已知以此类推的坐标是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四对数中，是方程组的解是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、反比例函数的图像经过点（3，-2），则k的值为（）

A．6

B．5

C．－5

D．－6

8、如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，的周长为21，则的长为（       ）

A．6

B．9

C．10

D．12

9、2020年国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约人次，按可比口径同比恢复.将数据用科学记数法表示应为（　　　）

A．

B．

C．

D．

10、如果与是同类项，那么等于（　　　）

A．3

B．1

C．

D．0

11、如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，且，，量得米，则_____米．

12、若关于x的方程无解，则m＝____．

13、比较大小：____5．

14、小明身高1. 8 m ，王鹏身高1.50 m ，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20 m ，

则王鹏的影长为   m.

15、若函数是关于的二次函数，则的值为______．

16、比较大小：_____4．

17、我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到，请解答下列问题：

（1）根据图2中的面积关系，写出可以得到的数学等式______；

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：

已知，，求的值；

（3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个数学等式______；

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为长方形，若，请证明式子一定能被8整除．

18、在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.

(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求∠CDE的度数；

(2)如图2，若=60°时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形.

19、如图，在中，，点E在边BC的延长线上，以AC为边作，使，且点B、D在AC的两侧，连接AE交CD于点F，若．

(1)求证：；

(2)求证：；

(3)若、，且，求AE的长；

20、如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

21、如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)是抛物线上第一象限上的一点，连接，正好将的面积分成相等的两部分，求点的坐标．

(3)抛物线上是否存在点，使，若存在请求出点的坐标．若不存在，请说明理由．

22、计算：(－1.5)×(－0.5)；

23、阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．

(1)如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 　 　；

(2)如图1，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若．判定　 　“梦想三角形”（填是或者不是）

(3)如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，．若是“梦想三角形”，求的度数．

24、如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．