2025年新疆新星高考一模试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2、已知函数，若，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知角的终边落在上，下列区间中，函数单调递增的区间是（）
A．
B．
C．
D．
4、有一个由正整数组成的数阵排列如下表，则第60行的第3个数字是
1
2
4
7
11
…
3
5
8
12
…
…
6
9
13
…
…
…
10
14
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

A.1891 B.1951 C.1999 D.2019
5、设,函数在区间上的最大值与最小值之差为2,则( )
A. B.2 C.3 D.5
6、硫酸工业在国民经济中占有极其重要的地位，在工业上黄铁矿制取硫酸的工序流程图如图所示，则的下一道工序为（）
A．接触氧化
B．吸收塔反应
C．
D．硫酸
7、设，，，，则（）
A．
B．
C．
D．
8、已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且，斜率为的直线经过点，且与抛物线交于，（异于）两点，则直线与直线的斜率之积为（）
A.2 B.-2 C. D.
9、如图所示，正四棱台中，上底面边长为3，下底面边长为6，体积为，点在上且满足，过点的平面与平面平行，且与正四棱台各面相交得到截面多边形，则该截面多边形的周长为（）
A．
B．
C．
D．
10、将（）的图象向右平移个单位，得到的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11、已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（）
A．10
B．11
C．20
D．21
12、已知点A，B，C是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若周长的最大值为，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，，，若，则＝（）
A．
B．
C．
D．
14、复数z=-1+2i，则的虚部为
A．1
B．-1
C．2
D．-2
15、平面平面，直线，直线垂直直线在内的射影，那么下列位置关系一定正确的为（）
A．
B．
C．
D．
16、已知复数（为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、已知直线l与直线垂直，且与x轴关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C.或2 D.或
18、已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数（）
A．
B．
C．
D．
19、直线恒过定点（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知锐角满足，则=_________．
22、如图，函数的图象与轴围成一个山峰形状的图形，设该图形夹在两条直线，之间的部分的面积为，若当时，取得最大值，则__________．
23、如图给出的是计算1+++…+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是．
24、若正数、满足，则的最小值为________.
25、已知两个等差数列，的前n项和分别为， . 若则 _____________.
26、已知函数，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）给出图中实数a的值；
（2）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中，月均用水量低于8吨的约有多少户；
（3）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率.
28、一几何体按比例绘制的三视图如图所示：
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．
29、已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个零点，求实数a的取值范围；（注：要求取点，利用函数零点存在定理进行求解）
(3)在第（2）的条件下，设的两个零点，且，求证：.
30、已知，
(1)求的值
(2)求的值．
31、如图，在四棱锥中，平面，平面，.
（1）证明：平面平面；
（2）点为线段（含端点）上一点，设直线与平面所成角为，求的取值范围.
32、设函数，其中，．求函数的值域．