2025年新疆乌鲁木齐高考二模试卷数学

1、图中给出的四个对应关系，其中构成函数的是（       ）

① ② ③ ④

A．①②

B．①④

C．①②④

D．③④

2、已知直四棱柱的所有棱长相等，，则直线与平面所成角的正切值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平行四边形ABCD中，M、N分别在BC、CD上，且满足BC＝3MC，DC＝4NC，若AB＝4，AD＝3，则△AMN的形状是(       )

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

4、函数在一个周期内的图像如图所示,为了得到函数的图象,只要把函数的图象上所有的点（     ）

A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

5、已知是椭圆上一点，为椭圆的两个焦点，则的周长为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．8

6、已知直线l：ax＋by＋1＝0（a2＋b2≠0），圆M：（x-1）2＋（y-2）2＝4，若对任意的实数a，直线l总与圆M有公共点，则实数b的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、甲､乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜制(只要有一人胜了两局，比赛就结束).已知每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，则甲最终获胜的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为 （   ）

A.   B.   C.   D.

9、若存在，则称为二元函数在点处对x偏导数，记为；若存在，则称为二元函数在点处对y的偏导数，记为，已知二元函数，则下列选项中错误的是（       ）

A．

B．

C．的最小值为

D．的最小值为

10、若（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下面图形中，为棱锥的是（       ）

A．①③

B．①③④

C．①②④

D．①②

12、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数，若方程恰有两个不等的实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知两个非零向量满足,则下面结论正确的是(　　)

A．

B．

C．

D．

15、已知是定义在上的非负可导函数，且满足，则（   ）

A. B.

C. D.

16、在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且   时，，若曲线在处的切线的斜率为，则

A．0

B．1

C．

D．

18、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列函数中，在(0,+∞)为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、在等差数列中， ，则

A．8

B．12

C．16

D．20

21、若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式是______.

22、设函数为奇函数，则_________.

23、为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲､乙､丙三组，对应的城市数分别为6，12，18．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为_______．

24、圆心在直线上，且经过点、的圆的一般方程是______．

25、1999年10月1日，在中华人民共和国建国50周年之际，中国人民银行陆续发行了第五套人民币（1999年版），第五套人民币纸币共有1元、5元、10元、20元、50元、100元6种面额，现有这6种面额纸币各一张，一共可以组成______种币值.（用数字作答）

26、已知集合若，则____

27、 已知函数，.

(1)求在上的最值；

(2)设，，求证：.

28、网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.

（1）表中的_________，中位数落在_________组，扇形统计图中组对应的圆心角为_________°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.

29、已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的值域.

30、某大学有A，B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位学生每天午餐和晚餐都在学校就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：

假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率．

(1)分别估计一天中甲午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；

(2)记X为甲、乙在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；

(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，一般来说在推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．

31、已知的内角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的值：

（2）若，，求外接圆的面积.

32、已知，都是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么：

（1）是的什么条件？

（2）是的什么条件？

（3）是的什么条件？