2025年新疆阿勒泰地区高考一模试卷数学

1、如图，在平行四边形中，是的中点，，若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

2、中，、、的对边的长分别为、、，给出下列四个结论：

①以、、为边长的三角形一定存在；

②以、、为边长的三角形一定存在；

③以、、为边长的三角形一定存在；

④以、、为边长的三角形一定存在.

那么，正确结论的个数为（ ）

A.  B.  C.  D.

3、已知向量，，且，则x的值为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，且，则等于（ ）

A.   B.  

C.   D.

6、如果，，那么下列不等式中成立的个数是（       ）

①；②；③；④.

A．0

B．1

C．2

D．3

7、函数y=ax（a＞0， 且a≠1）的图象过定点（   ）

A．（0，2）

B．（1，1）

C．（0，1）

D．（0， 0）

8、执行如图所示的程序框图，若输入的，，则输出的为（       ）

A．

B．1

C．

D．

9、已知函数对任意实数恒有,当时,,,则以下说法中正确的是(   )

①

②是上的奇函数

③在上的最大值是

④不等式的解集为

A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④

10、已知函数的最大值为M，最小值为m，则（   ）

A. B.0 C.1 D.2

11、对于实数x，y，若|2x＋1|≤lg 4，|2y－1|≤lg 5，则|x－2y＋2|的最大值是(　　)

A.   B. 1

C.   D. 2

12、已知函数是上的偶函数，且满足，当时， ，令函数，若在区间上有个零点，分别记为， ， ， ，则（    ）

A.     B.     C.     D.

13、若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（ ）

A．80

B．120

C．150

D．180

14、设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为、，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少人需使用这种设备的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

15、有四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则．其中真命题的是（ ）

A．①②

B．②④

C．①③

D．①②③④

16、椭圆内有一点，为右焦点，椭圆上有一点，使最小，则点为

A．

B．

C．

D．

17、斜率为的直线与椭圆相交于两点，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、方程，化简的结果是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、某多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

20、等差数列x，，，…的第四项为(       )

A．5

B．6

C．7

D．8

21、已知四边形为矩形，，E为的中点，将沿折起，连接，，得到四棱锥，M为的中点，与平面所成角为，在翻折过程中，下列四个命题正确的序号是________．

①平面；

②三棱锥的体积最大值为；

③点M的轨迹是圆的一部分，且；

④一定存在某个位置，使；

22、现行国际比赛标准的乒乓球直径是40毫米，在忽略材料厚度和制造误差的情况下，则乒乓球的表面积大约为______平方毫米．（数值近似到0.01）

23、过四点，，，中的三点的一个圆的方程为______.

24、某商场在舂节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满300元，则可以从“福”字､春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件.若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是___________.

25、若实数满足则由点形成的区域的面积为_______．

26、曲线在处的切线的斜率___________．

27、（1）已知，，且，求值；

（2）求值：.

28、已知函数

（1）求的值;

（2）画出函数的图象．

29、在节日里为了促销各大商场八仙过海各显神通，推出了花样繁多的促销活动，某大超市为了拉升节日的喜庆气氛和提升销售业绩，举行了购物抽奖促销活动，购物满500元可获得一次抽奖机会，抽奖方法如下：在盒子里放着除颜色外其他均相同的5个小球（红球和黑球各1个，白球3个），不放回地摸球，每次摸1球，摸到黑球就停止摸奖，摸到红球奖励40元，摸到白球奖励10元，摸到黑球不奖励．

(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；

(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列及数学期望．

30、已知奇函数.

（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；

（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.

31、已知数列中，，点在直线上.

(1)求数列的通项公式及其前项的和；

(2)设，证明：.

32、随着生活水平的提高，人们对水果的需求量越来越大，为了满足消费者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地开花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜软，低酸爽口深受市民的喜爱．某“闹闹”水果店对某品种的“湖南沃柑”进行试销，得到一组销售数据，如下表所示：

(1)经计算相关系数，变量x，y线性相关程度很高，求y关于x的经验回归方程；

(2)用（1）中所求的经验回归方程来拟合这组成对数据，当样本数据的残差的绝对值大于1.2时，称该对数据为一个“次数据”，现从这5个成对数据中任取3个做残差分析，求取到的数据中“次数据”个数X的分布列和数学期望．

参考公式：线性回归方程中，的最小二乘法估计分别为．