2025年广东肇庆中考三模试卷数学

1、下列计算正确的是（　　）

A．8ab﹣3a＝5b

B．(﹣3a2b)2＝6a4b2

C．(a+1)2＝a2+1

D．2a2b÷b＝2a2

2、下列各命题中是假命题的是（　　）

A．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0

B．如果点P的坐标为(﹣2，a2+1)，则点P在第二象限

C．三角形的中位线等于此三角形一边的一半

D．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

3、用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、某校举行数学竞赛，班主任王老师决定从本班4名（其中3男1女）同学中随机选择2名同学参加竞赛，王老师先从4名同学中随机选择一名同学，记下姓名，再从剩余的3名同学中随机选择另一名同学，记下姓名，则选中的两名同学中没有女同学的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=45°，直线AD与⊙O相切，则cos∠BAD=（ ）

A．

B．

C．

D．1

6、平行四边形的两条相邻的边长为、，且满足，则此四边形一定是（       ）

A．矩形

B．正方形

C．菱形

D．无法确定

7、如图，内接于，D是的中点，连接并延长交于点E，连接，若，则的大小是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、在足球、篮球、网球和垒球中，小张、小王、小李和小刘分别喜欢其中的一种，根据下面的提示，判断小刘喜欢的是（       ）

①小张不喜欢网球；

②小王不喜欢足球；

③小王和小李都是既不喜欢篮球也不喜欢网球．

A．足球

B．篮球

C．网球

D．垒球

9、有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条作是（          ）

解：设甲队每天修x米，

依题意得：

……

A．甲队每天修路比乙队2倍还多30m

B．甲队每天修路比乙队2倍还少30m

C．乙队每天修路比甲队2倍还多30m

D．乙队每天修路比甲队2倍还少30m

10、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜1

B．x≥0

C．x＞1

D．x≥1

11、的有理化因式是__________________.

12、己知线段，则线段a，b的比例中项为______．

13、如图，把两块大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如图所示摆放，点D在边AC上，点E在边BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，则∠DEC的度数为_______．

14、已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a，b），则ab= ．

15、某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是______．

16、已知关于x的一元二次方程（x-1）（x-m）=0的两个根是1和3，则m的值为 _____．

17、若|a|＝6，|﹣b|＝2

（1）若ab＜0，求a＋b的值；

（2）若|a＋b|＝a＋b，求a﹣b的值．

18、将下列各数表示在数轴上，并将它们按从小到大的顺序排列，用“”连接．的相反数；的立方根；的平方根；的倒数．

19、已知：如图，AFCD在同一直线上，，，，

求证（1）；（2）．

20、如图，在中，点D在边上，，连接并延长交于点求证：

21、如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连结DG．

（1）求证：BC＝DF；

（2）连BD，求BD：DG的值．

22、2022年北京东奥会服装外观设计灵感来源于中国传统山水画与北京冬奥会核心图形的雪山图景。某品牌制衣厂现有240名制作服装的工人，每天都制作冬奥会特许商品国旗款运动服装恤和短裤，每人每天可制作这种恤3件或短裤5条．

(1)若该厂要求每天制作的恤和短裤数量相等，则应各安排多少人制作恤和短裤？

(2)已知制作一件恤可获得利润25元，制作一条短裤可获得利润18元，若该厂要求每天获得利润18900元，则需要安排多少名工人制作恤？

23、如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的倍，我们称这样的三角形为倍角三角形，并称这两个角的公共边为底边．

例如：若中，，则为以边为底边的倍角三角形．

问题提出

(1)如图，已知为倍角三角形，且，为的角平分线．

①则图中相等的线段有______，图中相似三角形有______；

②若点正好在的垂直平分线上，且，求的值；

问题解决

(2)如图，现有一块梯形板材，，，，，，工人师傅想用这块板材裁出一个型部件，使得点在梯形的边上，且为以为底边的倍角三角形，工人师傅在这块板材上的作法如下：

第一步：作的垂直平分线交于点；

第二步：在上方的直线上截取，连接并延长，交于点；

第三步：连接，得．

①请问，若按上述作法，裁得的型部件是否符合要求？请证明你的想法．

②是否存在其它满足要求的？若存在，请在图中画出一种符合要求的图形并简要说明作法；若不存在，请说明理由．

24、解下列方程

(1)              

(2)