2025年江苏南京中考三模试卷数学

1、若， ，且，那么 的值为（ ）

A. 3或13   B. 13或-13   C. 3或-3   D. -3或-13

2、已知，是方程的两个根，则的值为（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、如图，六边形草地ABCDEF的内角都相等，若小明从边AB上某一点出发，沿着这个六边形的边步行1周，仍回到出发点，则在这一过程中小明转过的角度是（ ）

A．60°

B．120°

C．360°

D．720°

4、某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况

下列说法有误的是（       ）

A．胜一场积5分，负一场扣1分

B．某参赛选手得了80分

C．某参赛选手得了76分

D．某参赛选手得分可能为负数

5、如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点D，若CD＝2，AB＝8，则△ABD的面积是（　　）

A．16

B．32

C．8

D．4

6、已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是（　　）

A. a+6＞b+6   B. a﹣2＞b﹣2   C. ﹣2a＞﹣2b   D.

7、已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c，则正确的作法是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如图所示的六角螺母，其俯视图是（  ）

A. B. C. D.

9、下列方程，适合用因式分解法解的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10、下列计算正确的是（　　）

A. ﹣a3﹣a3=﹣2a3    B. 4a2+a=5a2    C. 4a﹣2a=2    D. 2a2﹣a=a

11、二次函数图象的开口方向是_____

12、清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．” 若苔花的花粉直径约为0.00 000 084，则数据0.00 000 084用科学记数法表示为________．

13、已知数据，，， 的平均数为10，则数据，，，的平均数是______．

14、一个自然数的算术平方根为a，那么比这个自然数大1的自然数的算术平方根为______________

15、方程x2﹣4x＝0的实数解是__________．

16、已知代数式2x-y的值是-2，则代数式1-2x+y的值是______．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为坐标原点，直线y＝－x＋4与x轴交于点A，与y轴交于点B.

(1)求点A，B的坐标；

(2)在直线AB上是否存在点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若将Rt△AOB折叠，使OB边落在AB上，点O与点D重合，折痕为BC，求点C的坐标。

(4)直接写出折痕BC所在直线的表达式．

18、某店因为经营不善欠下38000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；

（3）该店每天支付工资和其它费用共250元，该店能否在一年内还清所有债务．

19、观察下面二行数：

﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①

﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61、……②

（1）按第①行数排列的规律第7个数是　 　，第n个数是　 　（用含n的式子表示）；

（2）观察第②行数与第①行数的关系，第②行第n个数是　 　（用含n的式子表示）；

（3）取每行数的第8个数，计算这二个数的和.

20、小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：

优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；

优惠活动二：所有商品打八折．

（两种优惠活动不能同享）

(1)如果小丽的妈妈看中一件价格元的衣服和一双元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；

(2)如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？

21、如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)，B(2，0)，与y轴相交于点C．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点E是第一象限的抛物线上的一个动点，当四边形ABEC的面积最大时，求点E的坐标，并求出四边形ABEC的最大面积；

（3）若点M在抛物线上，且在y轴的右侧．⊙M与y轴相切，切点为D．以C，D，M为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出点M的坐标．

22、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，4），P为线段AB上的一点．

(1)如图1，若S△AOP＝6，求点P的坐标．

(2)如图2，若P为AB的中点，点M，N分别是OA，OB边上的动点，点M从顶点A出发向点O运动，点N从顶点O同时出发向点B运动，且它们的速度都为1单位长度/秒，在点M，N运动的过程中，探究线段PM，PN之间的关系并证明．

(3)如图3，若P为线段AB上异于A，B的任意一点，过点B作BD⊥OP，分别交OP、OA于F，D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，探究线段OD与AE的关系并说明理由．

23、解方程：

(1)；

(2)．

24、平面直角坐标系中，定义：已知图形和直线．如果图形上存在一点，使得点到直线的距离小于或等于，则称图形与直线“关联”，设图形，线段，其中点A(t，0)、点B(t+2，0)．

（1）线段的长是：______；

（2）当时，

①已知直线，点到该直线的距离为______；

②已知直线，若线段与该直线“关联”，求的取值范围；

（3）已知直线，若线段与该直线“关联”．求的取值范围．