辽宁省沈阳市2025年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、下列函数是偶函数，且在区间上为增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

3、要得到函数的图象，只需将函数的图象（                 ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

4、已知集合，，则（     ）

A．

B．

C．

D．

5、，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的有（   ）个

①若，，，，则

②若，，则

③若，，则

④异面直线，满足：，，且，，则

A. B. C. D.

6、数列满足，，且其前项和为.若，则正整数（       ）

A．99

B．103

C．107

D．198

7、已知命题；命题,则判断正确的是（  ）

A. 命题“”为真命题   B. 命题“”为真命题

C. 命题“”为真命题   D. 命题“”为真命题

8、设函数，将的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于

A．

B．

C．

D．

9、《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日穿（第一天挖）一尺，小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）. 问何日（第几天）两鼠相逢（　　）

A.   B.   C.   D.

10、下列各组事件中，是对立事件的是（       ）

A．一名射手在一次射击中，命中环数大于6与命中环数小于8

B．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分

C．掷一枚骰子，向上点数为奇数与向上点数为偶数

D．某人连续投篮三次，恰有两次命中与至多命中一次

11、若，则

A．

B．

C．

D．

12、《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤；斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何?”意思是：“现在有一根金箠， 长五尺在粗的一端截下一尺，重斤；在细的一端截下一尺，重斤，问各尺依次重多少?”按这一问题的颗设，假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列，则从粗端开始的第二尺的重量是

A．斤

B． 斤

C．斤

D．斤

13、在中，点在边上且，为的中点，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、集合， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（　　）

①AM垂直于平面CB1D1；

②直线AM与BB1所成的角为45°；

③AM的延长线过点C1；

④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

17、已知函数，，若这两个函数图象有且只有三个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若，，在上单调递减，那么的取值共有（   ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

19、设集合，，则（ ）

A.   B.   C.   D.

20、下列幂函数中，既在区间上递减，又是奇函数的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域为_____________．

22、如图，中心均为坐标原点O的双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点，，点M，N是双曲线的左､右顶点，点A，B是椭圆的左､右顶点.若，M，O，N，将线段AB六等分，则双曲线与椭圆的离心率的乘积为______.

23、从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为__________．

24、已知数列的前项和为，若，，则的最大值为________.

25、用列举法表示集合______.

26、已知直线与直线在轴上有相同的截距，且的斜率与的斜率互为相反数，则直线的斜截式方程为______．

27、设函数是定义在上的偶函数，已知当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．

28、已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，是的中点．

（1）求与所成角的余弦值；

（2）求面与面所成夹角的余弦值．

29、去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.记从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列.

(1)求数列和数列的通项公式；

(2)为了确定处理生活垃圾的预算，请求出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.（参考数据，，）

30、在一个特定时段内，以点为中心的海里以内海域被设为警戒水域.点正北海里处有一个雷达观测站.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中，）且与点相距海里的位置.

(1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.

31、已知函数

（1）求的最值；

（2）若对恒成立，求的取值范围.

32、已知椭圆:的右焦点为 ，离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程及左顶点的坐标；

（Ⅱ）设过点的直线交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.