吉林省吉林市2025年中考模拟（3）数学试卷及答案

1、函数的零点个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

2、如图，已知正方体，M，N分别是，的中点，则（       ）

A．直线与直线垂直，直线平面

B．直线与直线平行，直线平面

C．直线与直线相交，直线平面

D．直线与直线异面，直线平面

3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（ ）

A．三棱锥

B．三棱柱

C．四棱锥

D．四棱柱

4、不等式的解集是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、已知命题P：，，则命题P的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、已知向量，，且，则实数的值等于（　　）

A．

B．-2

C．0

D．或-2

7、已知实数，满足，，则的最大值为（       ）

A．

B．1

C．

D．2

8、已知是方程的两个根，则的值是（   ）

A. -3   B. -1   C. 3   D. 1

9、将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为

10、“”是“”的（ ）

A. 充分而不必要   B. 充分必要条件．

C. 必要而不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

11、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

12、某市践行“干部村村行”活动，现有3名干部，下乡到5个村蹲点指导工作，每个村必须有1名干部，每个干部至多去3个村，则不同的选派方案共（   ）

A．243种

B．210种

C．150种

D．125种

13、已知点是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上，且，直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、两个非零向量满足，则向量与夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、从双曲线的左焦点F引圆的切线

FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则等于（ ）

A. B. C. D.

16、一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（       ）

A．与互斥

B．与对立

C．与相互独立

D．与相互独立

17、一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）

A. 28   B.   C.   D.

18、如图，在中，，为所在平面外一点，，则四面体中直角三角形的个数为 (　）

A.     B.     C.     D.

19、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A.4 B. C. D.

20、设D是的一个子集，称函数为“机智”的，若存在奇函数，使得，有两个命题：①若对任意，都成立，，则是“机智”的；②若对任意，都成立，则是“机智”的；则下列判断正确的是（       ）

A．①是真命题，②是假命题

B．①是假命题，②是真命题

C．①､②都是假命题

D．①､②都是真命题

21、一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为_______

22、已知函数的定义域是，则函数的定义域是______．

23、若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是______________；

24、已知正数x，y满足，则的最小值为________

25、气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）

①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；

②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；

③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有_____．

26、函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为______.

27、设，，或，求：

(1)；

(2)，.

28、已知正项等比数列满足，为其前项和，且

（1）求；

（2）等差数列满足：，

（ⅰ）证明：当时，是中的项，并指出是第几项；

（ⅱ）求出所有的，使得是中的项

29、已知点 ，圆： ，过的动直线与⊙交两点，线段中点为， 为坐标原点。

（1）求点的轨迹方程；

（2）当时，求直线的方程以及△面积。

30、已知等差数列和等比数列，其中的公差不为0.设是数列的前项和.若，，是数列的前3项，且.

（1）求数列和的通项公式；

（2）是否存在常数，使得为等差数列？并说明理由.

31、已知双曲线的焦点在轴上，虚轴长为4，且与双曲线有相同渐近线.

（1）求双曲线的方程.

（2）过点的直线与双曲线的异支相交于两点，若，求直线的方程.

32、如图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，E为PD的中点．

（1）证明：平面AEC；

（2）若，，，求二面角的平面角的余弦值．