吉林省吉林市2025年中考模拟（二）数学试卷及答案

1、在等差数列中，前项和为，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则此样本的中位数、众数、极差分别是  （ ）

A. 46，45，56   B. 46，45，53

C. 47，45，56   D. 45，47，53

4、“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品，2020年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（ ）

A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍

B．该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的

C．该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的

D．该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和

5、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）

①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病;

②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误;

③若的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病.

A．①

B．②

C．③

D．②③

6、用数学归纳法证明的过程中，由到，不等式的左边增加的项为（   ）

A. B.

C. D.

7、已知，设，，，则a，b，c的大小关系是（            ）

A．

B．

C．

D．

8、数列为等差数列，前项和分别为，若，则（ ）

A.   B.   C.   D.

9、如图，点，，，分别是单位圆上的点，角、的终边分别为射线和射线，则表示的值为　　

A．

B．

C．

D．

10、已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论:

① ；② 为锐角三角形；③ ；④

其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知向量，则下列向量中与垂直的是（     ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（     ）

A．

B．

C．

D．

13、随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数之和能被3整除的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、曲线y＝x3在点P处的切线的斜率为3，则P点的坐标为 ．

A．(－2，－8)

B．(－1，－1)，(1,1)

C．(2,8)

D．

15、已知等差数列中，，公差，则（       ）

A．29

B．32

C．26

D．35

16、已知f（x）在（0，2）上是增函数，f（x+2）是偶函数，那么正确的是（　　）

A. B.

C. D.

17、某投资机构从事一项投资，先投入本金元，得到的利润是元，收益率为，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资元，得到的利润也增加了元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、函数的零点所在区间为(   )

A. （0，1） B. （1，2）

C. （2，3） D. （3，4）

19、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知椭圆，点与的焦点不重合，若关于的两个焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则点到，两点的距离之和为（       ）

A．6

B．8

C．12

D．36

21、下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中，着色的正方形的个数依次构成一个数列的前4项，则数列的一个通项公式为______.

22、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示，则这块“堑堵”形石材的表面积为_____．

23、已知方程是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程， 的单位是和，则针对某个体的残差是__________．

24、设随机变量～，则 _____

25、已知内一点P满足，若的面积与的面积之比为，则的值为______．

26、若6是-2和k的等比中项，则______.

27、求经过两圆与的两个交点且半径最小的圆的方程.

28、已知全集，集合，，

（1）求；（2）求集合C

29、如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．

（1）求W的标准方程：

（2）求．

30、已知函数.

（1）求的最小正周期及单调递减区间；

（2）求在区间上的最大值和最小值.

31、已知一个口袋中有个白球，个黑球，这些球除颜色外完全相同．现将口袋中的球随机地逐个取出，并放入如图所示的编号1，2，3，…，的抽屉内，其中第次取出的球放入编号为的抽屉．

（Ⅰ）试求编号为3的抽屉内放的是白球的概率，编号为4的抽屉内放的是黑球的概率；

（Ⅱ）随机变量表示第一个取出的黑球所在抽屉的编号．

（1）求随机变量的分布列；

（2）若，求随机变量的数学期望．

32、已知向量，，定义函数.

（1）求函数的最小正周期及单调递减区间.

（2）求使不等式成立的的取值集合；

（3）先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短到原来的；再向右平移个单位，得到函数的图象，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.