1、在等差数列中,前
项和为
,且
,则
( )
A.
B.
C.
D.
2、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则此样本的中位数、众数、极差分别是 ( )
A. 46,45,56 B. 46,45,53
C. 47,45,56 D. 45,47,53
4、“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点,某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品,2020年前三个季度,该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番,其前三季度的收入情况如图所示,则( )
A.该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍
B.该直播间第二季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的
C.该直播间第一季度化妆品收入是第三季度化妆品收入的
D.该直播间第三季度服装收入高于前两个季度的服装收入之和
5、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )
①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,他一定患有肺病;
②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误;
③若的观测值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病.
A.①
B.②
C.③
D.②③
6、用数学归纳法证明的过程中,由
到
,不等式的左边增加的项为( )
A. B.
C. D.
7、已知,设
,
,
,则a,b,c的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
8、数列为等差数列,前
项和分别为
,若
,则
( )
A. B.
C.
D.
9、如图,点,
,
,
分别是单位圆
上的点,角
、
的终边分别为射线
和射线
,则
表示的值为
A.
B.
C.
D.
10、已知中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,AH为BC边上的高,以下结论:
① ;②
为锐角三角形;③
;④
其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
11、已知向量,则下列向量中与
垂直的是( )
A.
B.
C.
D.
12、已知函数的周期为T,在一个周期内的图象如图所示,则正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.
13、随机抛郑两枚均匀骰子,观察得到的点数,则得到的两个骰子的点数之和能被3整除的概率是( )
A.
B.
C.
D.
14、曲线y=x3在点P处的切线的斜率为3,则P点的坐标为 .
A.(-2,-8)
B.(-1,-1),(1,1)
C.(2,8)
D.
15、已知等差数列中,
,公差
,则
( )
A.29
B.32
C.26
D.35
16、已知f(x)在(0,2)上是增函数,f(x+2)是偶函数,那么正确的是( )
A. B.
C. D.
17、某投资机构从事一项投资,先投入本金元,得到的利润是
元,收益率为
,假设在第一次投资的基础上,此机构每次都定期追加投资
元,得到的利润也增加了
元,若使得该项投资的总收益率是增加的,则( )
A.
B.
C.
D.
18、函数的零点所在区间为( )
A. (0,1) B. (1,2)
C. (2,3) D. (3,4)
19、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
20、已知椭圆,点
与
的焦点不重合,若
关于
的两个焦点的对称点分别为
,
,线段
的中点
在
上,则点
到
,
两点的距离之和为( )
A.6
B.8
C.12
D.36
21、下图中的一系列正方形图案称为谢尔宾斯基地毯.在图中4个大正方形中,着色的正方形的个数依次构成一个数列的前4项,则数列
的一个通项公式为______.
22、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.现有一块“堑堵”形石材的三视图如图所示,则这块“堑堵”形石材的表面积为_____.
23、已知方程是根据女大学生的身高预报其体重的回归方程,
的单位是
和
,则针对某个体
的残差是__________.
24、设随机变量~
,则
_____
25、已知内一点P满足
,若
的面积与
的面积之比为
,则
的值为______.
26、若6是-2和k的等比中项,则______.
27、求经过两圆与
的两个交点且半径最小的圆的方程.
28、已知全集,集合
,
,
(1)求;(2)求集合C
29、如图,椭圆W:的焦距与椭圆Ω:
+y2=1的短轴长相等,且W与Ω的长轴长相等,这两个椭圆的在第一象限的交点为A,直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA(O为坐标原点)垂直,l与Ω的另一个交点为C,l与W交于M,N两点.
(1)求W的标准方程:
(2)求.
30、已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)求在区间
上的最大值和最小值.
31、已知一个口袋中有个白球,
个黑球
,这些球除颜色外完全相同.现将口袋中的球随机地逐个取出,并放入如图所示的编号1,2,3,…,
的抽屉内,其中第
次取出的球放入编号为
的抽屉
.
1 | 2 | 3 | … |
(Ⅰ)试求编号为3的抽屉内放的是白球的概率,编号为4的抽屉内放的是黑球的概率;
(Ⅱ)随机变量表示第一个取出的黑球所在抽屉的编号.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若,求随机变量
的数学期望.
32、已知向量,
,定义函数
.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间.
(2)求使不等式成立的
的取值集合;
(3)先将图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短到原来的
;再向右平移
个单位,得到函数
的图象,若不等式
在
上恒成立,求实数
的取值范围.