1、函数在
的零点个数为( )
A.2
B.3
C.1
D.0
2、在空间直角坐标系中,已知P(-1,0,3),Q(2,4,3),则线段PQ的长度为( )
A. B.5
C. D.
3、已知向量,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
4、若点在
上,点
在
上,则
的最小值为( ).
A.
B.
C.2
D.
5、已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则以下命题一定正确的序号是( )
①如果m⊥n,m⊥α,n⊥β,那么α⊥β
②如果,
,那么
③如果,
,那么
④如果m⊥n,m⊥α,,那么α⊥β
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.③④
6、有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果
,那么
是函数
的极值点.因为函数
在
处的导数值
,所以
是函数
的极值点.以上推理中( )
A. 小前提错误 B. 大前提错误
C. 推理形式错误 D. 结论正确
7、如图所示的三棱锥中,
面
,
,
,则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
8、已知函数的图象如图所示,为了得到
的图象,只需把
的图象上所有点( )
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
9、秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入的值分别为
,则输出
的值为
A.50
B.35
C.18
D.9
10、已知直线是圆
在点
处的切线﹐则直线
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
11、下列调查方式中,可用普查的是( )
A.调查某品牌电视机的市场占有率
B.调查某电视连续剧在全国的收视率
C.调查某校七年级一班的男女同学的比例
D.调查某型号炮弹的射程
12、已知函数是定义在
上的增函数,且其图象关于点
对称,则关于
的不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
13、设,
是两条不同的直线,
,
是两个不同的平面,则下列命题中正确的为( )
A.若,
,
,则
B.若,
,
,则
C.若,
,
,则
D.若,
,
,则
14、若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=( )
A. log2x B.
C. logx D. 2x-2
15、两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为和
,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
A.
B.
C.
D.
16、已知,
,若
,则
A.
B.
C.
D.
17、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( )
A.
B.
C.
D.
18、已知且
,
.则p是q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、已知两点,
,若直线
与线段
相交,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
20、下列四类函数中,具有性质“对任意的,函数
满足
”的是
A.幂函数 B.对数函数
C.指数函数 D.余弦函数
21、、
、
、
、
五人并排站成一排,如果
、
必须相邻且
在
的右边,那么不同的排法种数有________种.
22、集合有且仅有两个子集,则
______.
23、若直线与直线
互相平行,那么a的值等于_________
24、设向量,
,定义一种向量运算
,已知向量
,
,
在
的图象上运动,点
是函数
图象上的动点,且满足
(其中
为坐标原点),则函数
的值域是__________.
25、若,则
_________.
26、计算_________.
27、已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明;
(2)求证:在
上单调递减.
28、已知抛物线C:的焦点为F,直线l:y=
与抛物线C交于A,B两点.
(1)求AB弦长;
(2)求△FAB的面积.
29、在中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且
.
(1)求角A;
(2)若的面积
,求a的取值范围.
30、设为给定的实常数,若函数
在其定义域内存在实数
使得
成立,则称函数
为“
函数”.
(1)若为“
函数”,求实数
的值;
(2)已知由(1)中的,且设
.若对任意的
,当
时,都有
成立,求实数
的最大值.
31、比较与
的大小(
且
).
32、如图,多面体ABCDEF中,平面ADEF⊥平面ABCD,正方形ADEF的边长为2,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,AB=2,CD=4.
(Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)试在平面CDE上确定点P,使点P到直线DC、DE的距离相等,且AP与平面BEF所成的角等于30°.