吉林省吉林市2025年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、函数在的零点个数为（       ）

A．2

B．3

C．1

D．0

2、在空间直角坐标系中，已知P(－1,0,3)，Q(2,4,3)，则线段PQ的长度为(　　)

A. B.5

C. D.

3、已知向量，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若点在上，点在上，则的最小值为（       ）.

A．

B．

C．2

D．

5、已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则以下命题一定正确的序号是（       ）

①如果m⊥n，m⊥α，n⊥β，那么α⊥β

②如果，，那么

③如果，，那么

④如果m⊥n，m⊥α，，那么α⊥β

A．①②

B．①②③

C．②③④

D．③④

6、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中（ ）

A. 小前提错误 B. 大前提错误

C. 推理形式错误 D. 结论正确

7、如图所示的三棱锥中，面，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（   ）

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

9、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为

A．50

B．35

C．18

D．9

10、已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、下列调查方式中，可用普查的是（       ）

A．调查某品牌电视机的市场占有率

B．调查某电视连续剧在全国的收视率

C．调查某校七年级一班的男女同学的比例

D．调查某型号炮弹的射程

12、已知函数是定义在上的增函数，且其图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

13、设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

14、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)

A. log2x   B.

C. logx   D. 2x－2

15、两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A．

B．

C．

D．

16、已知，，若，则

A．

B．

C．

D．

17、双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知且，．则p是q成立的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

19、已知两点,,若直线与线段相交,则实数的取值范围是(   )

A. B.

C. D.

20、下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的是

A.幂函数 B.对数函数

C.指数函数 D.余弦函数

21、、、、、五人并排站成一排，如果、必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有________种.

22、集合有且仅有两个子集,则______.

23、若直线与直线互相平行，那么a的值等于_________

24、设向量，，定义一种向量运算，已知向量，，在的图象上运动，点是函数图象上的动点，且满足（其中为坐标原点），则函数的值域是__________.

25、若，则_________．

26、计算_________．

27、已知函数．

(1)判断函数的奇偶性，并证明；

(2)求证：在上单调递减.

28、已知抛物线C：的焦点为F，直线l：y=与抛物线C交于A，B两点.

（1）求AB弦长；

（2）求△FAB的面积.

29、在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.

（1）求角A；

（2）若的面积，求a的取值范围.

30、设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数使得成立，则称函数为“函数”.

(1)若为“函数”，求实数的值；

(2)已知由（1）中的，且设.若对任意的，当时，都有成立，求实数的最大值.

31、比较与的大小（且）.

32、如图，多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD，正方形ADEF的边长为2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB＝2，CD＝4．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面BDE；

（Ⅱ）试在平面CDE上确定点P，使点P到直线DC、DE的距离相等，且AP与平面BEF所成的角等于30°．