吉林省松原市2025年中考模拟（1）数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知数列是首项为1，公差为（）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2、已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A．
B．
C．
D．
3、已知两个正实数，满足，则的最小值是（）
A．
B．
C．8
D．3
4、给出如下四对事件：
①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；
②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；
③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；
④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.
其中属于互斥但不对立的事件的有
A．0对
B．1对
C．2 对
D．3对
5、下列四个命题中为假命题的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6、微信和是中国最受欢迎的两个即时通讯软件，作为具有同样功能的软件，二者的业务不可避免地重叠，但是从大众分析调查来看，二者的受众人群有着一些小区别.某机构用简单随机抽样方法调查了100位社区网络员手机即时通讯软件的使用情况，结果如下表，

35岁以上
35岁以下
总计
微信
45
20
65
13
22
35
总计
58
42
100
附：，
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
则下列结论正确的是（）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用即时通讯工具与年龄有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“使用即时通讯工具与年龄无关”
C．有99%以上的把握认为“使用即时通讯工具与年龄有关”
D．有99%以上的把握认为“使用即时通讯工具与年龄无关”
7、已知，，（）
A．
B．
C．
D．
8、已知等差数列的通项公式为，在与之间插入个，在与之间插入个，，在与之间插入个，，构成一个新的数列，若，则（）
A. B. C. D.
9、已知为虚数单位，则的虚部是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知圆关于直线对称，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．2
11、计算:（）
A. B. C. D.
12、设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
13、已知直线与抛物线：及其准线分别交于两点，为抛物线的焦点，若，则实数等于（）
A. B. C. D.
14、已知函数，则下列结论错误的是（）
A．的最小正周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在区间上单调递减
15、已知函数，若，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
16、为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了6名教师支援新疆4个不同的地区，要求A，B两个地区各安排一人，剩下两个地区各安排两人，则不同的分派方法有（）
A．90种
B．180种
C．270种
D．360种
17、已知，若存在实数m，使函数有两个零点，则a的取值范围( )
A. B.
C. D.
18、求与椭圆1有公共焦点且一条渐进线方程为yx的双曲线的方程（）
A. B.
C. D.
19、过双曲线的左焦点作垂直于实轴的弦，A为E的右顶点.若，则E的方程为（）
A. B. C. D.
20、已知函数和分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则的解析式可以是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点，分别在双曲线的左支与右支上，且点，与点共线，若，则______.
22、已知函数，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是．
23、已知函数，则=________．
24、如图，设正三棱锥的侧棱长为，，分别是上的点，过作三棱锥的截面，则截面周长的最小值为________.
25、设，是抛物线：上任意两点，点的坐标为，若的最小值为0，则实数的值为______.
26、一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为______________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.
(1)求展开式中所有项的系数和与最大的二项式系数的值；
(2)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.
28、设函数的定义域为D，集合，若存在非零实数t使得对任意都有，且，则称为M上的t-增长函数．
(1)已知函数，判断是否为区间上的-增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的n-增长函数，求正整数n的最小值；
(3)如果是定义域为R的奇函数，当时，，且为R上的4-增长函数，求实数a的取值范围．
29、已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若在定义域内恒成立，求实数的取值范围．
30、已知各项均不相等的等差数列的前项和为，且是等比数列的前项.
(1)求;
(2)设，求的前项和.
31、已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且．
(1)求的解析式；
(2)若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围．
32、已知二次函数满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求的值域；
（3）设在上是单调函数，求实数的取值范围.