吉林省通化市2025年中考模拟（1）数学试卷及答案

1、向量，，若，则（       ）

A．1

B．-1

C．-2

D．2

2、已知复数，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、设，则“”是“”的（ ）条件

A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

4、设是三个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列三个结论：①若，则；②若，则；③若，，则．其中，正确结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、若正实数，满足，则的最小值是（       ）

A．4

B．

C．5

D．9

6、若是异面直线，，则与的位置关系是（   ）

A. 或   B. 与相交或

C. 与相交或   D. 与相交或或

7、已知函数，等差数列满足条件，则（   ）

A.6 B.3 C. D.

8、（ ）

A. B. C. D.

9、如果偶函数在区间上有最大值M，那么在区间上

A. 有最小值-M B. 没有最小值 C. 有最大值M D. 没有最大值

10、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

11、若，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，，（其中为自然对数的底数），则（   ）

A. B.

C. D.

13、已知，，，则a，b，c的大小关系是（  ）

A．

B．

C．

D．

14、设的内角，，所对的边分别为、、，已知，则角（ ）

A．

B．

C．

D．

15、如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（ ）

A．12

B．19

C．14.1

D．

16、已知函数的部分图像如图所示，点，，则函数图像的一条对称轴方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知为等差数列，，则等于( )

  A. -1    B. 1    C. 3    D. 7

18、下列事件是随机事件的是（       ）.

①当时，；

②当时，有解；

③当时，关于x的方程在实数集内有解；

④当时，.

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

19、数列的前项和为，且，是与的等差中项，则的通项公式为（   ）

A. B. C. D.

20、下列命题中错误的是（ ）

A.命题“若，则”的逆否命题是真命题

B.命题“，”的否定是“，”

C.若为真命题，则为真命题

D.在中，“”是“”的充要条件

21、已知函数，若，且，则的取值范围为________．

22、不等式的解集是_______________．

23、方程的解为_______．

24、已知向量，，为两个向量的夹角，则_____．

25、命题“，使得”的否定形式是__________．

26、在的展开式中，常数项是__________．

27、如图，在平面四边形ABCD中，，，，设.

（1）若，求BD的长度；

（2）若，求.

28、已知数列是公差不为零的等差数列，且，，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，问是否存在正整数n，使得数列的前n项和等于？若存在，求出n值；若不存在，说明理由．

29、某中学为调研学生在餐厅用餐的满意度，在本校学生中随机抽取了100人，对餐厅进行评分，满分为100分.整理评分数据，将分数以20为组距分为4组，依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）.

(1)估计该校餐厅得分的80%分位数､众数､中位数；

(2)估计该校餐厅得分的平均数和方差.

30、在①，②在与上单调性不同，③过点这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.已知函数，是的导函数，             .

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的最值.

31、求函数在区间上的最小值.

32、目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如图所示的频率分布直方图（用频率作为概率）.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.

（1）求这500名患者潜伏期的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数；

（2）为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：

附表及公式：