1、在平面直坐标系中,点,定义
为点
之间的极距,已知点
是直线
上的动点,已知点
是圆
上的动点,则P,Q两点之间距离最小时,其极距为( )
A.1
B.
C.
D.
2、《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称 (弧田的弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田的弦长,“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弦长
等于
,其弧所在圆为圆
,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、已知双曲线的左、右焦点分别为
,
,过
作圆
的切线,交双曲线右支于点
,若
,则双曲线的离心率为( )
A.
B.2
C.
D.
4、若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是 ( )
A. [0,1] B. [0,1)
C. [0,1)∪(1,4] D. (0,1)
5、函数的解析式为
,值域为
,则符合要求的函数
的个数为( )
A.16个
B.945个
C.2025个
D.1个
6、已知,
,则
( )
A.或
B.或
C.
D.
7、一个口袋中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球,每次从袋中至少取出一个球,恰好4次取完,那么不同的取法一共有( )种.
A.76
B.48
C.40
D.28
8、若,且
,则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
9、已知α=2100°,若α终边上与原点不重合的点P在双曲线的一条渐近线上,则双曲线C的离心率为( )
A. B.
C.2 D.4
10、式子的展开式中,
的系数为( )
A.
B.
C.
D.
11、在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且
,
,
,则
的面积为( )
A.
B.
C.
D.
12、对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
13、血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是,当血氧饱和度低于
时,需要吸氧治疗,在环境模拟实验室的某段时间内,可以用指数模型:
描述血氧饱和度
随给氧时间t(单位:时)的变化规律,其中
为初始血氧饱和度,K为参数.已知
,给氧1小时后,血氧饱和度为
.若使得血氧饱和度达到
,则至少还需要给氧时间(单位:时)为( )
(精确到0.1,参考数据:)
A.0.3
B.0.5
C.0.7
D.0.9
14、已知点,
,向量
,则向量
与
( )
A.垂直
B.不垂直也不平行
C.平行且同向
D.平行且反向
15、如下图所示,在某场战争中,一架侦察机在高度为的上空由西向东巡航,发现正前方的地面上有一支装甲车队成直线地由东往西移动,侦察机测得队首车和队尾车的俯角分别为
和
,则车队长度大约是( )
(参考数据:,
)
A.
B.
C.
D.
16、已知向量,则向量
的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
17、如图,将一个边长为1的正三角形分成四个全等的正三角形,第一次挖去中间的一个小三角形,将剩下的三个小正三角形,再分别从中间挖去一个小三角形,保留它们的边,重复操作以上做法,得到的集合为谢尔宾斯基三角形.设是第n次挖去的小三角形面积之和(如
是第1次挖去的中间小三角形面积,
是第2次挖去的三个小三角形面积之和),则前10次挖去的所有小三角形面积之和的值为( )
A.
B.
C.
D.
18、已知,向量
,
,若
,则实数x的值等于 ( )
A.-1
B.1
C.-2
D.2
19、下图中的曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知
取
,
四个值,则相应于曲线
的
依次为( )
A. B.
C. D.
20、已知双曲线M:的焦点到其渐近线的距离为4,则双曲线M的渐近线的方程是( )
A.
B.
C.
D.y=±2x
21、在四棱锥中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若
=
,
=
,
=
,则
=_____.
22、已知,
,
,则
的值为 .
23、已知图形,则“图形
是中心对称图形”的一个充分非必要条件可以是___________.
24、已知定义在R上的函数f(x),f′(x)是其导函数且满足f(x)+f′(x)>2,f(1)=2,则不等式exf(x)>4+2ex的解集为_____
25、双曲线的两条渐近线的夹角是_____.
26、在数列中,
,且
,则数列
的前
项和为______.(用含
的式子表示)
27、已知函数,
,
是
的导函数.
(1)讨论函数的极值点个数;
(2)若,
,若存在
,使得
,试比较
与
的大小.
28、已知点,试在y轴和直线
上各取一点B、C,使
的周长最小.
(提示:尝试使用对称方法,用几何性质简化运算)
29、设集合,
.若
,求
实数的取值范围.
30、(1)抛掷一颗骰子两次,定义随机变量,试写出
的分布列;
(2)抛掷一颗骰子两次,在第一次向上一面的点数是偶数的条件下,求第二次向上一面的点数也是偶数的概率.
31、某中学校本课程开设了A、B、C、D共4门选修课,每个学生必须且只能选修1门选修课,现有该校的甲、乙、丙3名学生:
(1)求这3名学生选修课所有选法的总数;
(2)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率;
(3)求A选修课被这3名学生选择的人数的分布列 .
32、记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
.
(1)求B;
(2)若,求
的面积的最大值.