吉林省通化市2025年中考模拟（3）数学试卷及答案

1、已知, 为两个非零向量，则“”是“与的夹角为钝角”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

2、已知复数，且，其中为实数，则（       ）

A．

B．

C．

D．4

3、设O为坐标原点，为椭圆的两个焦点，点 P在C上，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、复数，则z的模为（       ）

A．

B．

C．

D．2

5、如图阴影部分所示的平面图形绕轴旋转所形成的几何体为（       ）

A．一个球体

B．一个球体中间挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球体中间挖去一个长方体

6、我国古人认为宇宙万物是由金，木，水，火，土这五种元素构成，历史文献《尚书·洪范》提出了五行的说法，到战国晚期，五行相生相克的思想被正式提出这五种物质属性的相生相克关系如图所示，若从这五种物质属性中随机选取三种，则取出的三种物质属性中，彼此间恰好有一个相生关系和两个相克关系的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数.的部分图象如图所示，则的解析式为（　　）

A. B.

C. D.

8、已知，是边（不包括端点）上的动点，将沿直线折起到，使在平面内的射影恰好在直线上，则（   ）．

A.当时，，两点的距离最大

B.当时，，两点的距离最小

C.当时，，两点的距离最小

D.当时，，两点的距离最大

9、已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是

A．函数在上单调递减

B．函数在处取得极大值

C．函数在处取得极值

D．函数只有一个极值点

10、已知不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知实数，，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、中，若，则的面积为（ ）

A.   B.   C. 1   D.

13、三棱锥中，若二面角所成的平面角均相等，则点P在底面ABC上的投影点为的（       ）

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

14、为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（   ）

A. 56   B. 48   C. 40   D. 32

15、已知，那么（   ）

A. B. C. D.

16、若是夹角为的两个单位向量，则与的夹角为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

17、ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是

A．    B．   C． D．

18、勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知，为弧上的点且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、“”是“”的   （   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

20、函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）

A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

21、若是奇函数，则实数的值为_________

22、不等式的解集为，则c的值为________

23、若函数的定义域是，值域是，则__________．

24、若直线l经过点P（3，0），且它的倾斜角为60°，则直线l绕点P顺时针方向转过90°后所得直线的斜率为______．

25、已知满足约束条件，若的最小值为1，则__________.

26、已知，则“”是“”的_____条件.（选填：“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“非充分非必要”）

27、根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—醉酒驾车的测试2004）中规定，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或着等者，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为，两者都属于酒驾行为.为将酒驾危害降至最低，某市交警支队决定采用不定时查车的办法来减少酒驾的发生，下表是该交警支队5个月内检查到酒驾的人数统计表:

（1）请利用所给数据求酒驾人数与月份之间的回归直线方程；

（2）预测该市7月份的酒驾人数.

参考公式：，.

28、2022年是党的二十大召开之年，党的二十大是我们党进入全面建设社会主义现代化国家、向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻所召开的一次重要的代表大会．某社区对100名熟悉“党史”的群众的年龄（单位：岁）做了数据统计，并绘制成如图所示的不完整的频率分布直方图．统计员在绘制频率分布直方图的过程中所搜集的数据只能确定年龄在与的熟悉“党史”的人数之和是年龄在的熟悉“党史”的人数的3倍，且组的频率比组的频率多0.15．

(1)分别求，，组对应的频率；

(2)求年龄在的熟悉“党史”的人数．

29、数列的前项和为，当时，．

(1)求证：数列是等差数列，并求的表达式；

(2)设，数列的前项和为，不等式对所有的恒成立，求正整数的最小值．

30、已知函数．

当时，求不等式的解集；

若，，，使得成立，求实数k的取值范围．

31、已知是虚数单位，且复数满足.

（1）求；

（2）若是纯虚数，求实数的值.

32、如图，在平面直角坐标系中，椭圆 ()的短轴长为2，椭圆上的点到右焦点距离的最大值为．过点作斜率为的直线交椭圆于，两点（，），是线段的中点，直线交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，，求的值；

（3）若存在直线，使得四边形为平行四边形，求的取值范围．