吉林省松原市2025年中考模拟（2）数学试卷及答案

1、《九章算术》的“开立圆术”中，“立圆”的意思是“球体”，古称“丸”，而“开立圆术”即求已知体积的球体的直径的方法：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径.”其意思为：“把球体体积先乘16再除以9，然后再把得数开立方，所得即为所求球体直径的近似值.”则当球体体积为时，球半径的近似值为（   ）

A. B. C. D.

2、如果点位于第一象限，那么角所在象限是（　 　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、要得到函数的图象，需将的图象（       ）.

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

4、在四棱锥中，，则这个四棱锥的高为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（   ）

A.3600种 B.1440种 C.2400种 D.4800种

7、已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，且为奇函数，则不等式的解集为（ ）

A．   B．   C． D．

8、已知，为单位向量，且，若，且与的夹角为θ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、命题“对任意，都有”的否定为（   ）

A.对任意，都有 B.对任意，都有

C.存在，使得 D.存在，使得

10、设是无穷数列，，给出命题：①若是等差数列，则是等差数列；②若是等比数列，则是等比数列；③若是等差数列，则是等差数列，其中正确命题的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

11、过抛物线焦点的直线l与抛物线交于、两点，轴，若点在第一象限，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知定义域为的奇函数满足，且当时，，若对任意，都有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知是矩形，且满足.其所在平面内点满足：，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、根据图形（如图），下列结论正确的是（       ）

①；②；③；④．

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

16、已知正方体的棱长为1，在正方体的侧面上的点到点距离为的点的轨迹形成一条曲线，那么这条曲线的形状是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知三条不同的直线，，，三个不同的平面，，，有下面四个命题：

①若，且，则；

②若直线，相交，且都在，外，，，，，则；

③若，，，，则；

④若，，，，则.

其中正确的命题是（   ）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

18、已知集合，若，则集合可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，，，则集合C的真子集的个数为（       ）

A．4

B．7

C．8

D．16

20、已知等差数列{an}的前n项和为，则“的最大值为”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

21、已知0≤x≤2，0≤y≤2，则最小值为_____．

22、“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究成果之一．定理的内容是这样的：如图，的三条边长分别为，，，延长线段CA至点，使得，以此类推得到点，，，和，那么这六个点共圆，这个圆叫做康威圆．若在中，，，，则由该直角三角形生成的康威圆的面积为______．

23、关于函数有如下四个命题：

①的图象关于原点对称．

②在上是单调递增的．

③的图象关于直线对称．

④的最小值为2．

其中所有真命题的序号是__________．

24、已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值 ________．

25、某学校校园广播原计划广播个不同的音乐节目，后来由于宣传校园科学节和体育节活动，决定只保留其中的个音乐节目，新增播一个科学节目与一个体育节目，则不同的播放顺序的种数为_____.

26、已知，实数，满足，则的最小值为______.

27、三年前，中国有三分之二的城市面临“垃圾围城”的窘境．我国的垃圾处理多采用填埋的方式，占用上万亩土地，并且严重污染环境，垃圾分类把不易降解的物质分出来，减轻了土地的严重侵蚀，减少了土地流失．上海作为我国首个进行垃圾分类的城市，从2019年7月开始实施至今，为了更好的回收和利用，每个小区都有规定时间投放垃圾，生活垃圾中有30%～40%可以回收利用，分出可回收垃圾既环保，又节约资源．例如：回收利用1吨废纸可再造出0.8吨好纸．现调查了上海市5个小区2019年10月的生活垃圾投放情况，其中在规定时间内投放垃圾的百分比和可回收物中废纸投放量如下表所示：

（1）从这5个小区中任选1个小区，求该小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率；

（2）从这5个小区中任选2个小区，记X为2019年10月投放的废纸可再造好纸大于4吨的小区个数，求X的分布列及期望；

（3）若将频率视为概率，在上海市任选4个小区，恰有2个小区2019年10月在规定时间内投放垃圾的百分比不低于80%，且废纸投放量大于5吨的概率．

28、在平面四边形中，，，，.

（1）若，求；

（2）若，求.

29、已知，．

(1)求的单调区间；

(2)若时，恒成立，求m的取值范围．

30、已知命题；命题q：关于x的方程有两个不同的实数根．

若为真命题，求实数m的取值范围；

若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．

31、已知命题p：“，函数无零点”，命题q：“方程有两个不相等的正实数根”，若命题p与命题q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．

32、在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程；

（2）射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求的取值范围．