辽宁省锦州市2025年中考模拟（一）数学试卷及答案

1、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y（单位：kg）与干周x（树干横截面周长，单位：cm）可用模型模拟，其中，，均是常数.则下列最符合实际情况的是（       ）

A．时，y是偶函数

B．模型函数的图象是中心对称图形

C．若，均是正数，则y有最大值

D．苹果树负载量的最小值是

3、已知函数，时至少有一个零点，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、中，角的对边分别为，已知，则（ ）

A.   B.   C.   D.

5、函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法可得：在空间中，点到平面的距离为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

7、《九章算术》中将底面是直角三角形、侧棱垂直于底面的三棱柱称之为“堑堵”，现有一“堑堵”型石材，其底面三边长分别为3，4，5，若此石材恰好可以加工成一个最大的球体，则其高为

A．4

B．3

C．2

D．1

8、若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的最大值是（ ）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

9、酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（       ）小时才能驾驶．（参考数据）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、已知等比数列的各项均为正实数，其前项和为，若，，则（   ）

A.32 B.31 C.64 D.63

11、顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是

A．

B．

C．或

D．或

12、已知直线与双曲线：有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，若，则下列各式中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是

①；②；③；④

A．1

B．2

C．3

D．4

15、已知集合，，则的子集共有（ ）

A．个

B．个

C．个

D．个

16、已知点，点为不等式组所表示平面区域上的任意一点，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

17、已知变量与变量有较强的线性相关性，其线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）

A．与正相关

B．若，则

C．增加1，一定减少2

D．样本点在回归方程两侧的个数一定相同

18、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．24

C．

D．60

19、若集合，则（ ）

A. B. C. D.

20、已知离心率为的双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则的方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若角满足，，则________．

22、已知定义在上的函数，且满足，若，则实数k的取值范围为________．

23、在中，角所对的边为，若，则角的大小为__________.

24、函数的图象如图所示，则 ，   .

25、已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是_________．

26、已知是球的直径上一点，，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为__________.

27、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．

(1)求角A的大小；

(2)若，△ABC的面积为，求的值．

28、如图所示，已知椭圆的左､右焦点分别为､，且，点M在直线上运动，线段与椭圆C的交点为N，当轴时，直线的斜率的绝对值为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点P在椭圆C上，若直线的斜率与直线的斜率之积等于，证明：直线始终与椭圆C相切.

29、已知双曲线C：（a＞b＞0）的离心率e=，其虚轴长为2

(1)求C的方程

(2)若过点M（0，3）的直线l交双曲线于A，B两点，且以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程

30、设函数.

（1）若，求的值.

（2）若，求函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，设，在上的最小值为，求.

31、已知数列：，，，（），与数列：，，，，（），记.

（1）若，求的值；

（2）求的表达式；

（3）已知，且存在正整数，使得在中有4项为100，求的值，并指出哪4项为100.

32、已知函数在定义域[5，20]内是单调的.

（1）求实数k的取值范围；

（2）若的最小值为，求k的值.