辽宁省锦州市2025年中考模拟（三）数学试卷及答案

1、已知同一平面内的向量，，满足，，，且，，两两所成的角相等，则等于（       ）

A．或1

B．或

C．7或1

D．7或

2、已知数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为， ， ，则 （　　）

A.   B.   C.   D.

3、若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于(　　)

A．120°

B．30°

C．60°

D．60°或30°

4、执行如图所示的程序框图，输出的的值为

A．

B．

C．

D．

5、已知对于集合、，定义，.设集合，集合，则中元素个数为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设若，则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知复数z对应的向量为(O为坐标原点)，与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（       ）

A．1＋i

B．2

C．

D．－1＋i

8、已知，为正实数，则“”是“”的（       ）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

9、“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10、如果一个正四面体（各个面都是正三角形）的体积为9，则其表面积的值为

A．

B．

C．

D．

11、，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（   ）

A. B.

C. D.

13、过椭圆 的左焦点作轴的垂线交椭圆于点， 为右焦点，若，则椭圆的离心率为 (     )

A．

B．

C．

D．

14、若倾斜角为锐角的直线与圆交于、两点，当三角形的面积最大时，直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知 =,若f(2m-1)>f(3+m),则m的取值范围是

A.   B.   C.   D.

16、“省协作校期中考试数学试卷”的第7、8两道单选题难度系数较小，甲同学答对第7道题的概率为，连续答对两道题的概率为．用事件表示“甲同学答对第7道题”，事件表示“甲同学答对第8道题”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、从一批产品中取出三件产品，设事件为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是

A．事件与互斥

B．事件与互斥

C．任何两个事件均互斥

D．任何两个事件均不互斥

19、若函数的图象至少有个零点，则的取值范围是（　　　）

A. B. C. D.

20、若都是锐角， 且，， 则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、设函数，若函数有三个零点，，，则等于 .

22、2，3，4，…，中，项的个数为______.

23、函数的最小正周期为，则______________．

24、如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面平面，已知，，且当规定正视方向垂直平面时，该几何体的侧视图的面积为.若，分别是线段，上的动点，则的最小值为______．

25、已知在点处的切线与直线垂直，则______．

26、已知半径为的球面上有两点，且，球心为，若是球面上的动点，且二面角的大小为，则四面体的外接球表面积为______.

27、在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为1，公比为的等比数列，求的前项和．

28、小张想了解微信好友走路的步数情况，随机选取了其中的200人，在微信运动中，将他们在一段时间内平均每天所走的步数统计如下（单位：万）：

（1）试估计小张的微信好友平均每天所走的步数超过2万步的概率；

（2）若一个人平均每天所走的步数超过1.5万步，则称这个人为“爱好运动者”，若平均每天所走的步数不大于1.5万步，则称这个人为“一般运动者”．根据所给数据，完成下面的列联表．

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99.5%的把握认为小张的微信好友所走的步数与性别有关？

参考公式：，其中．

临界值表

29、设函数有三个正零点，求的最小值.

30、某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与患感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月份至3月份每月5日、20日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：

该小组确定的研究方案是：先从这六组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验.

（1）求剩余的2组数据中至少有一组是20日的概率；

（2）若选取的是1月20日，2月5日，2月20日，3月5日四组数据.

①请根据这四组数据，求出关于的线性回归方程（，用分数表示）；

②若由线性回归方程得到的估计数据与剩余的检验数据的误差均不超过1人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问①中所得线性回归方程是否理想？

附参考公式：，.

31、已知函数在处取得极值为的导数．

（1）若，讨论的单调性；

（2）若，的取值集合是，求中的最大整数值与最小整数值．

（参考数据：，，）

32、第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，冬季两项是冬奥会的正式项目之一，冬季两项是把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起进行的运动，要求运动员既要有由动转静的能力，又要有由静转动的能力.20km男子个人赛是冬季两项中最古老的奥运项目，分成5个阶段：第1圈滑行后卧射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后卧射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直达终点．比赛时，运动员单个出发，随身携带枪支和20发子弹，每轮射击发射5发子弹，每脱靶一次加罚1分钟．成绩的计算是越野滑雪的全程时间加被罚的时间，比赛结束所耗总时间少者获胜．已知甲、乙两名参赛选手在射击时每发子弹命中目标的概率均为0.8．

(1)试求甲选手在一轮射击中，被罚时间X的分布列及期望；

(2)若甲、乙两名选手在滑道上滑行所耗时间相同，在前三轮射击中甲选手比乙选手多罚了3分钟，试求在四轮射击结束后，甲选手所罚总时间比乙选手所罚总时间少的概率（保留小数点后4位）．

（参考数据：，．）