西藏自治区那曲市2025年中考模拟（三）数学试卷(真题)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在数列中，，其前项和满足，若对任意总有恒成立，则实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
2、古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为（）
A．6
B．7
C．8
D．9
3、命题“若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
4、已知离散型随机变量X的分布列为
X
0
1
2
3
P

则X的数学期望（）
A. B. 1 C. D. 2
5、命题“”的否定是（）
A. B. C. D.
6、中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当扇形的圆心角的弧度数为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知向量，满足，，且，则在方向上的投影向量为（）
A．3
B．
C．
D．
8、下列说法正确的是（）
A．表示虚数单位，所以它不是一个虚数
B．的平方根是
C．是纯虚数
D．若，则复数没有虚部
9、下列图象中可以作为函数的是（）
A. B.
C. D.
10、已知非零复数，那么“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知集合，，若，则实数a＝（）
A．2
B．1
C．0
D．-1
12、已知函数在处有极值，其图象在点处的切线与直线平行，则函数的单调递减区间为（）
A．
B．
C．
D．
13、函数y＝的导数是 (　　)
A. B. C. D.
14、若直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程是（）
A. B. C. D.
15、已知平行四边形中，点为的中点，，（），若，则（　　）
A．1
B．2
C．
D．
16、已知直线与平行，且与的距离是，则直线的方程为
A．
B．
C．或
D．或
17、已知，（）
A．2
B．4
C．4i
D．-4i
18、已知函数，则下列命题正确的个数为（）
（1）存在，使得函数没有零点；
（2）任意，存在，使得函数恰有1个零点；
（3）任意，存在，使得函数恰有2个零点；
（4）任意，存在，使得函数恰有3个零点；
（5）存在，存在，使得函数恰有3个零点；
A．1
B．2
C．3
D．4
19、已知，，，则( )
A. B. C. D.
20、某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是2，且，，则（）
A．
B．
C．.
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、对任意的，定义函数满足成立，则称函数为函数到函数在区间D上的“中值函数”.已知函数，，，且是到在区间上的“中值函数”，则实数的取值范围为___________.
22、如图，在直三棱柱中，，，为的中点，则直线与所成的角为__________．
23、若，且，则=_________.
24、设函数，则使得成立的的取值范围为．
25、我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为__________ .
26、已知函数对任意都有，则______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，分别是四面体的棱的中点，是的三等分点（点靠近点），若.
(1)以为基底表示；
(2)若，求的值.
28、已知角，角的顶点都与原点重合，它们的始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边过点，角的正切线为.
（1）求的值；
（2）若，，求的值.
29、假设要从高三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数法抽出人选，写出抽取过程.
30、已知，两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足，动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）已知过点的直线与曲线交于，两点，问：在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，试求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
31、根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：米）的频率分布表如下：
最高水位（单位：米）
频率
0.15
0.44
0.36
0.04
0.01
将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：
最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）
40000
120000
0
方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；
最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）
70000
120000
0
方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬莱销售收入情况如下表：
最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）
70000
120000
70000
已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）
32、如图，在直四棱柱中，底面是边长为１的正方形, ，点是侧棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.